dérivée bornée

[invite9b650739]

Bonsoir,
j'ai une petite question à vous poser!
si on a une fonction qui est , et on a aussi majorée i.e:
, ,
alors peut on dire que : ,

Merci pour votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pense au théorème des accroissements finis.

[invite9b650739]

Bonjour,
justement j'ai pensé à cela, mais dans ce théoreme on a juste:
et je voudrai savoir si c'est vrai pour quelque soit x et y dans [a,b]
pouvez-vous m'indiquer comment faire??

Merci.

[invite76db3c86]

Bonjour ,

il faut quand meme que la propriété "bornée" soit vraie pour tout x de l'intervalle ouvert ]a,b[ ...


De plus , la propriété étant vraie dans ]a,b[, il suffit de prendre la restriction de la fonction à des intervalles dans [a,b] pour utiliser le th des ac.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b650739]

Bonsoir,
oui j'ai précisé cela:

et on a aussi majorée i.e:
, ,

ah, donc pour démontrer que l'autre inégalité est vrai, pour tt x et y dans [a,b];
on prend la restriction de la fonction à des intervalles dans [a,b] pour utiliser le th des ac. c'est bien cela?

Merci beaucoup .