Calcul dans le corps fini F_16

[invite7c6483e1]

Bonjour !
Voilà je voudrais écrire la multiplication dans le corps fini à 16 éléments construit avec le polynôme
Normalement, on prend une racine de ce polynôme, et on dit que est une base et on écrit les élément sur cette base.
Pour faire la multiplication de deux quadruplets on écrit sur la base et on simplifie sachant que , , , etc...
Le truc c'est que je voudrais écrire la multiplication avec la base , mais je n'y arrive pas parce que je n'arrive pas à calculer les puissances de en fonction de cette base !

help plz !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

On a , donc la suite des puissances de est périodique de période 5. Comme , et appartiennent à la base, il suffit de calculer :

et .

[invite7c6483e1]

Yeah merci God's Breath ! Comme d'hab, tu réponds parfaitement.
Je ne pose des questions ici que rarement: quand je n'ai pas le temps de creuser moi même, et à chaque fois, c'est un plaisir quand tu me réponds. merci !