Calcul de la somme d'une série

[inviteb45c4689]

Bonjour,
Je voulais travaillé sur des annales du CCP et au premier exo je tombe deja sur un os et je n'ai aucune idée de comment le résoudre. Il doit surement me manquer des notions mais cours a l'appui je suis perdu, j'aurai donc aimé avoir une piste pour faire cet exercice. Voila l'exercice . Merci d'avance
P.S. : j'oubliai c'est a la question 2 que je bloque.
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[invite3240c37d]

2) Tu dois prouver . Je trouve plus facile d'utiliser les dérivées . Montre que

3)
4) je te le laisse ...

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Je pense que ton problème concerne les intégrales en général. Quand tu as des intégrales simples (De Riemann). tu peux facilement intervertir les signes sommes et intégrateurs. Attention aux intégrales généralisées, il te faudra plusieurs hypothèses a vérifier. Sachant que le C.C.P c'est du cours a la base, il te faut vraiment justifier toutes tes étapes.

[inviteb45c4689]

Alors j'ai essayé comme tu m'as dit MMu je trouve :
Je pense que c'est bon mais on sait jamais donc si je me suis trompé n'hésitez pas. Et la il suffirait de dire que et , ça me semble un peu facile comme raccourci...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb45c4689]

J'ai essayé autre chose et je trouve quelque chose de mieux mais j'arrive pas a finir.
Alors : J'utilise la formule des séries de Taylor sur et j'obtiens : .
Ensuite je suis parti comme le propose l'énoncé de et j'arrive à
Mais j'arrive pas à conclure.

[inviteb45c4689]

Je pense avoir un erreur de raisonnements mais je ne vois pas d'ou elle vient.