un indice svp ?

[invite5917348e]

Bonsoir a tous ,

Pourriez-vous me donner un indice qui puisse me permettre de calculer :
lim(x-sin(x)*ln(x))/(x-3) lorsque x tend vers + infinie ?
Merci
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[invitefd4e7c09]

A vu de nez je dirai que c est le numérateur qui l emporte sur le dénominateur

[inviteea028771]

On a :



La limite de est triviale, reste à calculer la limite de

, et, on a

Donc (pour x >3)

Ainsi

[invite5917348e]

Est-il correct de dire que lim(ln(x)/x)=0 en + infini ? puis d'ajouter que lim(ln(x)*sin(x))=0 en + infini ?
est-ce acceptable ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Est-il correct de dire que lim(ln(x)/x)=0 en + infini ?

Oui (croissance comparée)

puis d'ajouter que lim(ln(x)*sin(x))=0 en + infini ?

Non, c'est faux, ln(x) diverge et sin(x) oscille entre -1 et 1: sin(x)*ln(x) n'a pas de limite

En particulier sin(k*pi +pi/2)ln(k*pi +pi/2) = ln(k*pi +pi/2) -> +oo, donc si ln(x)sin(x) a une limite en plus l'infini, c'est plus l'infini
Et sin(k*pi)ln(k*pi) = 0 donc si ln(x)sin(x) a une limite en plus l'infini, c'est zéro, ce qui est contradictoire