probabilités - exercice de la puce

[invitec1942a00]

Bonjour,
Voici l'énoncé du problème :

une puce se déplace sur un triangle composé des sommets A,B,C et de son barycentre O. La puce part du point O pour ensuite rejoindre un autre point et ainsi de suite ..
"Pour n N*, on note q_n la probabilité que la puce fasse n sauts sans repasser par O ( on a vu que q_n = ^n-1) et p_n la probabilité qu'elle revienne en O pour la première fois au n-ème saut. Quelle est la valeur de p_n ?
La puce saute maintenant indéfiniment. On admet que l'on peut modéliser cette expérience par la donnée d'un espace (,P). On note T le temps mis par la puce pour revenir en O, en posant T =si elle n'y revient jamais. Quelle est la loi de T ? Quel est en moyenne le temps mis par la puce pour revenir en O ? ( On pourra utiliser la fonction génératrice de T )."

Pour la valeur de p_n, je pensais utiliser la loi du 1er succès. On aurait donc :
pn = ( 1 - q_n )*(q_n)ⁿ ?

La loi de T est donnée par P[{T=}] ?

Et pour la dernière je ne vois pas, malgré l'indice ..

Merci pour vos réponses !
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[invitec1942a00]

désolé pour le double post, ca a buggé :s:s