Bonjour, j'essaie de résoudre cet exercice d'uniforme continuité:
Montrer que si f est une fonction u.c sur un intervalle borné I , alors f(I) est borné.
j'aimerais essayer une méthode directe, voilà mes idées.
Si I est un segment, le théorème de Weierstrass permet de conclure immédiatement.
Sinon, on considère (les autres cas en découlent)
J'utilise cette traduction de l'uniforme continuité: , mais peut être que la vraie est mieux ?
J'aimerais montrer que f admet une limite finie en b (resp. a). Si on y arrive, on aura alors quasiment immédiatement le résultat.
Soit .
En particulier, on a .
Mais je n'arrive pas à aller plus loin
J'espère que vous pourrez m'aider
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