Propriétés des matrices orthogonales

[invited7e4cd6b]

bonsoir,

Je n'ai pas reussi a repondre a cette question: Pour toute matrice A orthogonale a valeurs réelles (On(IR)), on a la valeur absolue de la somme de tous ces coefficients est inferieure a .

J'ai procédé par récurrence sur n, mais j'ai du faire des transformations sur la matrice, or je ne suis pas sur que la somme des coefficients reste constante, et ne depend que de l'endomorphisme orthogonal dont A est la matrice associée. J'ai utilisé le polynome caracteristique, pour pouvoir diagonaliser par bloc la matrice et utiliser l'hypothese de recurrence.

Merci d'avance.
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[invited7e4cd6b]

Bon je pense avoir reussit a trouver la reponse.

Maintenant, il faudra montrer que la somme des valeurs absolues des coefficients de A est inferieure ou egale a n*n^(1/2).

Une idée?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de prouver que la somme des valeurs absolues des coefficients de chacune des colonnes de A est inférieure ou égale à n^1/2.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
C'est OK, enfin résolu. Il suffisait de voir un produit scalaire la dessus.
Merci:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
C'est OK, enfin résolu. Il suffisait de voir un produit scalaire la dessus.
Merci: