Séries de Taylor, grand O et petit o

[invite2aaea57c]

Bonjour,

Je suis en train de jeter un oeil aux séries de Taylor et en fonction des sites où je vais je vois différentes notations utilisant soit grand O soit petit o pour noter le "reste" non quantifié. Je voulais savoir laquelle des notations est la bonne...

Explication:

Le théorème de Taylor nous permet de faire des développement limités, ainsi dans les conditions qui vont bien on peut écrire le développement limité au voisinage de de f (de R dans R) à l'ordre n:



Pour être un peu plus rigoureux certains sites remplacent par grand O, on a alors:

,

d'autres utilisent petit o et écrivent donc:

.

J'ai l'impression que les deux notations sont bonnes: grand met en avant que le reste est dominé par ou est de son ordre de grandeur, petit met en avant que le reste est petit par rapport .

Je me trompe?

Savez-vous si l'une des deux notations est plus utilisée que l'autre? Y a t'il des cas d'utilisation pour l'une et des cas d'utilisation pour l'autre?

Merci,

Antoine.
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[invitec3143530]

Salut, jette un coup d’œil à cette page, ça te permettra de comprendre les notations petit o et grand o :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonct...de_comparaison

Ps : tu dis "pour être un peu plus rigoureux", ce n'est pas de la rigueur, on est obligé d'écrire le reste sinon ce n'est plus égal à f(x) (même si c'est une approximation, ce qui est le but)

Si tu as compris l'article que je t'ai donné, et en regardant l'expression du reste sur wikipédia (Formules de Taylor-Young et Taylor-Lagrange) http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Taylor tu sauras trouver le nombre M qui majore phi (dans le cas du grand O) et la fonction phi (petit o)

[Bruno]

Le petit o est plus fort que le grand O au sens où il nous garantit que le reste croit moins vite que , alors que le grand O exprime que le reste ne croit pas plus vite que . Mais c'est équivalent, on remplace juste par . Pour Taylor, je n'ai jamais vu d'autre notation que le petit o. Le grand O, c'est un truc d'algorithmicien.

[invite2aaea57c]

Génial,

je crois que j'ai tout compris!

Merci d'avoir pris le temps de répondre

PS: tu m'as démasqué Bruno, je bosse dans l'info

[A voir en vidéo sur Futura]