Je vous propose une autre méthode, qui évite de passer par la résolution d'une équation du second degré.
Il suffit de savoir que cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 1-2sin²(x).
L'équation proposée s'écrit alors cos(2x)=-sin(x).
On en déduit facilement les solutions que vous trouvez.
oui en effet , il suffit de savoir !
et il suffit aussi de savoir que :
cos(a+b)= cosa cosb - sinasinb
sin(a+b)= sinacosb + cosbsina
sin²a + cos²a = 1
etc....
autrement dit , il suffit d'apprendre ses cours de trigonométrie !
il suffit aussi de savoir que le ciel est bleu !
Je ne suis pas tout à fait d'accord pour le ciel : il est parfois gris, parfois rose, parfois orangé, parfois bleu. On y voit également des arcs en ciel et des rayons verts. Toute une panoplie de couleurs dans le spectre visible.
Par contre savoir son cours et ses formules de trigo c'est la base.
pas du tout le ciel est bleu parce que le bleu du ciel représente un gaz qui lui donne une apparence bleu au ciel
quant à apprendre ses formules relis bien ce qu'a dit la personne concernée ! il a dit qu'il n'a pas vu en profondeur le cours de trigo et que ce sera pour plus tard !
et en plus je ne suis pas d'accord avec l'avant derniere
sin (a+b) = sinacosb + cosasinb
C'est bien quelle nous donne un problème a faire qui requiert une identité trigonométrique qu'elle ne nous à même pas présenté ...
Les Identitiés qui nous on été présenté sont les suivant:
cos²x+sin²x=1
1+tg²x=sec²x
cotg²x+1=cosec²x
et les variantes de cos(x±y) sin(±)
(on a également vue la loi du sinus et cosinus pour les triangle mais ca s'appliquait pas ici!)
mais celle la on a jamais vue ca :
cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 1-2sin²(x)
elle vien de où celle là ? est ce qu'elle se trouve à partir d'une autre identité ? ou elle en est une par elle même ?
Y a-t-il encore beaucoup d'autre indentités possible que nous n'avons pas vue ?
de plus pour ce qui est des intervalles -2/pi a 2/pi est pour un graphique et 0 a 2pi est pour la résollution d'équation !
C'est domage, car la trigonométrie est une partie du cours qu'on voit tellement rapidement et puisque la find de session est proche, nous avons pas vraiment le temps de tout voir!
De plus en vérifiant ce problème ce matin j'avais remarqué qu'il me manquait 7pi/6 !!
et merci encore une fois!
sin²x + cos²x = 1 c'est comme je te l'ai dis mais avec x = a !
quant à cette formule si tu avais compris ton cours tu saurais qu'elle provient du théorème de pythagore !
et pour ce qui est de cos2x reprends la formule avec cos(a+b) que j'ai donné précédemment en remplaçant a et b par x et sin²x + cos²x = 1 et tu verras comme par hasard que tu retombes sur tes pattes , à savoir :
cos2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
toutes ces résultats remarquables sont liés aux formules de transformation ( niveau bep ) !
sin²x + cos²x = 1 c'est comme je te l'ai dis mais avec x = a !
quant à cette formule si tu avais compris ton cours tu saurais qu'elle provient du théorème de pythagore !
et pour ce qui est de cos2x reprends la formule avec cos(a+b) que j'ai donné précédemment en remplaçant a et b par x et sin²x + cos²x = 1 et tu verras comme par hasard que tu retombes sur tes pattes , à savoir :
cos2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
toutes ces résultats remarquables sont liés aux formules de transformation et cos(a+b) et les autres se démontrent géométriquement aussi , rien n'est le fruit du hasard mon cher ! ( niveau bep ) !
Bonjour Xizor,Envoyé par xizor
ce n'est pas un problème que tu ne connaisses pas encore ces identités.
ericcc et daniel75 te les ont indiqué et c'est vrai que c'est une manière de traiter ton exercice (et un peu plus rapide).
Mais ce n'est pas la seule. La preuve, c'est que tu as pu le résoudre avec une équation du second degré.
Donc ne te focalise pas là-dessus, ta prof sait sûrement très bien ce qu'elle fait. Si elle vous a donné cet exercice et que vous n'êtes pas censé connaitre ces identités, c'était bien qu'il y avait un autre moyen de faire. La preuve !
En mathématiques, il y a souvent plusieurs manières de traiter un exercice. Ces différentes manières peuvent être de difficulté plus ou moins grande qui fait que, parfois, elles ne sont pas enseignées au même niveau. Et puis, même dans une même année, il faut bien que tu vois les notions les unes après les autres. Si tu dois voir ces identités en cours, tu comprendras alors mieux un de leurs avantages, qui est que, pour ce genre de problème, elles te simplifieront un peu la tâche.
Donc ce que veut la prof, c'est que, pour résoudre vos problèmes, vous utilisiez les notions que vous avez vues même si tu sais qu'il y a d'autres moyens de faire.
Au moins, cela t'a permis de comprendre des choses sur les sinus et sur les changements de variables dans la résolution d'équations du second degré, puis d'interpréter les résultats.
??
Tu peux mieux expliquer ce que tu veux dire.
C'est bien, mais comprends bien, cf. messages précédents, que cette valeur est une solution au problème que suivant l'intervalle où on te dit de chercher les solutions. Si cet intervalle est [,
pour information :
sin²x + cos²x = 1 et autres formules de ce genre ( niveau bep )!
résolution d'une équation du second degré a une inconnue ( niveau première ) !
à moins que depuis que j'ai quitté le système scolaire , les profs , aujourd'hui , commencent par poser le toit et ensuite les murs qui sont censés le soutenir !
Tout ca a été expliqué dans le cours de ce matin! (GMT -5h eastern time (Québec))
Pour ce qui est des intervalles,
nous utilisons -pi/2 à pi/2 lorsque nous tracons un graphique
et pour résoudre une équation nous devons donner toutes les réponses possibes comprises entre 0 et 2pi.
Xizor,
En utilisant l'équation du second degré, les solutions sur [0, 2
Maintenant pour t'exercer, tu peux refaire cet exercice en utilisant les identités que tu viens d'apprendre.
Je pense que votre prof vous a fait faire cet exercice pour que vous voyez mieux un des intérêts de ces formules : ici, de gagner du temps en vous épargnant une résolution d'équation du seconde degré.
Tu vois, il savait très bien ce qu'il faisait.
Je précise qu'en France aussi, la résolution d'une équation du 2ème degré se voit en 2nde/1ère et les identités trigonométriques pré-citées en 1ère !
bonjour , il te suffit de remplacer sin par cos , utilises les formules de ton cours
Bonjour
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette équation :
4 (cos au carré) (x) - 3 =0
Où est la difficulté ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
voice mon équation : (2sinx-1)(2cosx+(racine de 2))=0
aidez moi svp je bloque complètement. merci
