Les limites... ça pique !

[invitec11223b7]

Bonjour,

Comme peut le laissé penser le titre de mon post je rencontre certaines difficulté avec les limites.
Je suis en train de passer l'équivalent du bac s en cours du soir et récemment ont a aborder les limites et toutes les joyeusetés qui s'ensuivent; Mais malheureusement je bloque sur ces derniers.

pour vous donner un exemple, ont nous donne un exemple dans le fascicule: lim (3x²+2x-1) = -1
x-> 0

Ici on trouve -1 car on remplace tous les x par 0, mais la question que je me pose c'est pourquoi on fait ça? et surtout, si on aurait eu lim(3x²+2x-1) quel aurait été la solution?
x -> 0
x > 0
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre fonction polynomiale, que j'appelle f, est continue sur R, donc en 0, et par conséquent lim f en zéro vaut f(0).

Bonne journée.

[invitec11223b7]

je ne suis pas sur de vous avoir suivit, donc si j'ai bien comprit le résultat que j'ai mis est faut ?
désolé mais j'ai vraiment du mal avec le langage mathématique.

[inviteaf1870ed]

Pour faire simple : quand on peut remplacer x par sa valeur pour trouver la limite c'est facile. Ici f(x)=3x²+2x-1, et quand x tend vers zéro, f(x) tend vers f(0) [on peut dire cela car la fonction f est continue en zéro].
De même sa limite pour x -> -1 est f(-1) =0.

Ca devient plus délicat quand on a affaire à une forme indéterminée et il faut alors faire appel à un peu de ruse.

Par exemple trouver la limite pour x->+inf de rac(x+1)-rac(x-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec11223b7]

Quand vous dite que f est continue en zéro cela signifie que zéro n'est pas dans le domaine de définition?

[PlaneteF]

Quand vous dite que f est continue en zéro cela signifie que zéro n'est pas dans le domaine de définition?

Bien au contraire ! ... Une condition nécessaire (mais pas suffisante) de la continuité d'une fonction en une valeur est que la fonction soit définie pour cette valeur. Donc si une fonction est continue en 0, elle est nécessairement définie en 0.

[invitec11223b7]

ok, donc pour se cas là le domaine de définition est Df = R

[invitec11223b7]

maintenant que ce point est éclairci j'ai d'autres questions sur les limites:

1 - pourquoi quant on a par exemple lim (x+2) doit on remplacer x par -1 alors que x tend à se rapprocher de -1 mais n'est pas égale à -1?
x -> -1

2- quant on doit chercher une limite de ce type: lim f(x) la réponse ne pourra être que + ou - l'infinie et rien d'autre?
x -> +infinie

[inviteaf1870ed]

Pour le 2/ : bien sur que non, quelle est la limite de 1/x quand x tend vers +inf ?

Tu devrais tout reprendre à la base, regarde par exemple ici : http://www.cmath.fr/1ere/etudedefonction/cours.php

[invitec11223b7]

Je viens de trouver un document expliquant la base des limites mais il y a un point qui à l'aire d'être mal formulé (ou c'est dans ma tête).

Quant il calcul les valeurs de la fonction lorsque la variable x s'approche de plus en plus de la valeur interdite 1 il dit:

"On constate, cette fois, que selon le côté dont on s'approche de la valeur interdite 1 (droite ou gauche), les nombres f(x) n'ont pas du tous le même comportement (puisque à droite les nombres f(x) deviennent de plus en plus proche de +l'infinie tandis qu'à gauche ils deviennent de plus en plus proches de -l'infinie".

d'après le tableau n'est ce pas l'inverse: plus on se rapproche de 1 à droite et plus on tend vers - l'infinie et plus on se rapproche de 1 à gauche et plus on tend vers + l'infinie?

si joint le cours que j'ai trouvé sur un forum

[JPL]

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[PlaneteF]

1 - pourquoi quant on a par exemple lim (x+2) doit on remplacer x par -1 alors que x tend à se rapprocher de -1 mais n'est pas égale à -1?
x -> -1

Puisque f est continue en -1, alors :

Maintenant attention, lorsque l'on écrit cette limite, à aucun moment on considère x=-1. En fait, on dit simplement, que, plus x se rapproche de -1, plus f(x) se rapproche d'une certaine valeur, qui pour une raison de continuité se trouve être égale à f(-1).

D'ailleurs si l'on en revient à la définition de la limite :



--> On voit bien dans cette définition que n'est jamais rendu égal à , et jamais égal à

[invitec11223b7]

oula tous sa n'est pas du tout de mon niveau.
qu'elle est cette étrange formule, serait elle destinée à faire plonger, nous autres pauvres mortels vers des douleurs psychotique infini.

mise à part les hiéroglyphes je pense avoir compris l'idée.. enfin pour le moment....

[PlaneteF]

oula tous sa n'est pas du tout de mon niveau.

Ben en fait, j'avais relevé dans ton message d'origine que tu passais l'équivalent du Bac S ... mais manifestement l'enseignement de cette partie du programme a changé par rapport à mon époque (je me demande même si l'on ne voyait pas tout cela en 1ère ? voire en 2nde ?? ... là maintenant je ne sais pas dire exactement) ...

Enfin bref, ce qu'il faut que tu retiennes, c'est les 2 phrases juste avant

[albanxiii]

Re,

désolé mais j'ai vraiment du mal avec le langage mathématique.

Désolé, vous avez posté dans "mathématiques du supérieur", j'ai répondu avec des notions que vous êtes censée connaître. Peut-être faudrait-il que vous cherchiez sur internet un cours de niveau terminale, ça devrait vous aider si ce que je vous ai dit je vous parle pas.

Bonne soirée.

[invitec11223b7]

En effet j'aurais du préciser que s'est un DAEU-B que je passe, se sont des cours du soir, donc j'imagine que l'on survole le programme.Ils nous donnent les bases et pour le reste ba faut se débrouiller tout seul.

[albanxiii]

Bonjour paffthedog,

J'ai retrouvé ce site : http://www.bacamaths.net/ qui propose des cours des niveau lycée, en particulier celui de terminale qui est d'un niveau "renforcé". Je pense que si vous voulez reprendre certains bases, il vous sera utile. Et en plus il y a des exercices corrigés !

Bonne soirée.