Bonjour
Voici un exo de première S
U une suite de recurrence définie par U0=a et U(n+1)=(2Un-4)/(3Un+2)
Calculer U1, U2 et U3 en fonction de a. Conclure.
U0=a
U1=2(a-2)/(3a+2)
U2=-2(a+2)/(3a-2)
U3=a
Il semble que la suite est périodique et de période 3, mais comment le prouver ?
j'ai essayer U(n+4)-U(n+1)=)=(2U(n+3)-4)/(3U(n+3)+2) - (2Un-4)/(3Un+2) mais ça donne rien
Merci pour une piste.
Il suffit de reprendre le calcul de u(1), u(2) u(3) en fonction de u(0) pour obtenir les valeurs de u(n+1), u(n+2) et u(n+3) en fonction de u(n) et prouver que la suite est 3-périodique.
On peut aussi prouver, par récurrence que u(n+3)-u(n) est nul.
Bonjour,
Il vous suffit de calculer Un+3 en fonction de Un+2, puis remplacer Un+2 par son expression en Un+1 et finalement remplacer Un+1 par son expression en Un
Edit : Grillé
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
