résolution equa. diff.

[invitea4cc3a85]

oui j'ai fais l'étude :

N'(t)= -40000 x e^(2t)/(-5+9e^(2t)²

lim N(t) en 0 = 1000
lim N(t) en +inf = 444,44

donc N(t) est décroissante sur [0;+inf[
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[nissart7831]

Tu pourrais donner le détail du calcul de ta dérivée car je ne suis pas sûr que c'est équivalent à ce que je trouve.

Un conseil, garde par exemple 1/0,00225 qui est une valeur exacte, tandis que 444,44 est seulement une valeur approchée de cette fraction. Idem, si tu as fait ça avec d'autres nombres.
Ainsi, il vaut mieux que tu mettes
A cette valeur approchée près, ta limite est juste. Donc qu'est ce que tu peux en déduire pour l'asymptote ?

Le sens de variation aussi est juste.

[nissart7831]

Je précise une chose.
Pour ton problème, c'est vrai que N(t) représente un nombre d'individus. Alors tu peux utiliser les valeurs apporchées une fois qu'il faut interpréter les résultats. Mais si tu dois te servir de ces valeurs pour d'autres calculs, il faut que tu utilises les valeurs exactes et non les valeurs approchées, pour éviter les erreurs liées aux approximations. Le passage aux valeurs approchées ne doit se faire que dans l'étape finale d'un calcul, sauf si tu ne peux pas faire autrement.

[invitea4cc3a85]

d'accord, je comprend.
Pour ma dérivée j'ai utilisé (1/v)'= -V/V²
(j'ai vérifié à la calculatrice)

Il existe une asymptote horizontale en +inf qui tend vers 1/2,25.10^-3, c'est cela?
j'ai rien à mettre d'autre, aucun calcul ou autre...?
et en ce qui concerne la tangente, il faut bien faire un calcul non?

[nissart7831]

Pour l'asymptote, l'idée est là mais il vaut mieux dire :

Comme alors la courbe représentative de N admet la droite (horizontale) d'équation comme asymptote au voisinage de .

Si je reprends tes termes, on peut dire que la courbe "tend" (se rapproche) vers l'asymptote ...

Pour la tangente, comme tu as calculé la dérivée, tu peux exprimer son équation.

[invitea4cc3a85]

merci bien