comment montrer qu'un vecteur appartient à im f

[invite5a9a6b90]

bonjour j'aimerais savoir comment on fait pour montrer qu'un vecteur appartient à im f ?
par exemple l'exo 1 3b) me pose problème.
Je pense avoir trouver une idée mais je ne sais pas si c'est la bonne, ça consiste à calculer une base de im f (après calcul je trouve que (-1,1,0,1),(0,0,1,2),(0,4,0,2) constitue une base de im f) puis j'associe le vecteur (-1,3,1,4) et je calcul si le déterminant est nul si oui le vecteur appartient à im f sinon il n'appartient pas (après calcul le déterminant est nul).
merci d'avance pour vos réponse
xxxx Pas d'images hébergées sur un serveur externe xxxx
cf. http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/425303-insertion-pieces-jointes.html
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[invite686731fa]

Je n'ai pas vu l'exo mais pour te répondre un vecteur (non nul) b appartient à Im f si il existe x tel que f(x)=b, donc si A est la matrice de F et B le vecteur colonne correspondant à B il faut que Ax=B ait une solution donc qu'il existe x tel que (A-ID)x=0, autrement dit le det de A-ID doit être nul. Tu peux donc résoudre le système AX=B ou calculer le déterminant si tu préfères.

[invite5a9a6b90]

désolé je viens d'ajouter une pièce jointe

[invite5a9a6b90]

merci uber mais je suis pas trop fort dans la partie théorique, l'algèbre linéaire et moi ça fait deux lol
je ne pense pas avoir très bien compris ta méthode, si tu pouvais me l'illustrer avec l'exercice en pièce jointe ça serait sympa, c'est bizarre mais j'arrive mieux à comprendre quand j'ai le corrigé de l'exo
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

bonjour j'aimerais savoir comment on fait pour montrer qu'un vecteur appartient à im f ?
par exemple l'exo 1 3b) me pose problème.
Je pense avoir trouver une idée mais je ne sais pas si c'est la bonne, ça consiste à calculer une base de im f (après calcul je trouve que (-1,1,0,1),(0,0,1,2),(0,4,0,2) constitue une base de im f) puis j'associe le vecteur (-1,3,1,4) et je calcul si le déterminant est nul si oui le vecteur appartient à im f sinon il n'appartient pas (après calcul le déterminant est nul).
merci d'avance pour vos réponse
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Comme tu as calculé une base de Imf au 3a, il est logique de s'en servir pour le 3b. Ta méthode est correcte, une autre consiste à regarder si le vecteur (-1,3,1,4) peut être une combinaison linéaire des vecteurs de ta base. Ici la réponse se fait "à vue" avec les vecteurs que tu donnes.

[invite5a9a6b90]

ok c'est bien ce qui me semblait
merci pour la confirmation