série absolument convergente

[invite0b1216fa]

bonjour, je suis coincé dans un exo je pense tout bête,
pouvez-vous m'aider svp ?
voici l'énoncé : démontrer que la série sum z^n/n! est absolument convergente pour tout z appartenant à C
j'ai cherché à remplacé z par x + i y ou par r exp(i teta)] mais sans succès ...
merci par avance de vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Si r est le module de z, tu dois prouver la convergence de

mais ici r est un réel et c'est facile.

Cordialement.

NB : Quel est le module de e^it ?

[invite0b1216fa]

mais oui bien sûr !
le module de exp( i t ) est 1 donc on se retrouve avec série de r^n/n! !!!!
merci beaucoup !!