Morphisme de groupes et application linéaire

[invite50baf54d]

Bonjour,
Est-ce qu'il aurait un lien entre les morphismes de groupes et les application linéaire: en effet, on parle aussi d'endomorphisme de groupes, d'isomorphisme de groupes...
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[inviteea028771]

Les applications linéaires sont les morphismes d'espaces vectoriels.

Le "lien", c'est qu'il s'agit du même genre d'objets : des applications qui préservent la structure entre l'espace de départ et l'espace d'arrivé.

Il existe des morphismes de groupe, d'anneaux, de corps, d'espaces vectoriels, d'algèbres, de graphes...

[invite50baf54d]

Merci beaucoup!

[Tiky]

Tu peux regarder du côté de la théorie des Catégories pour voir le lien général qui existe entre les structures algébriques et leurs morphismes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu peux également regarder du côté de la logique : http://www.logique.jussieu.fr/~zoe/papiers/MTluminy.pdf

[invite14e03d2a]

Bonjour,
Est-ce qu'il aurait un lien entre les morphismes de groupes et les application linéaire: en effet, on parle aussi d'endomorphisme de groupes, d'isomorphisme de groupes...

Et si tu cherches une réponse moins sophistiquée (mais tu aurais tort car les catégories sont un sujet passionant):
* si (E,+,.) est un espace vectoriel, alors (E,+) est un groupe commutatif.
* et si f: (E,+,.) ----> (F,+,.) est une application linéaire, alors f: (E,+) ---->(F,+) est un homomorphisme de groupes.

[Médiat]

Tu peux également regarder du côté de la logique : http://www.logique.jussieu.fr/~zoe/papiers/MTluminy.pdf

Bonjour,

Zoé Chatzidakis est une logicienne bien connue, et je constate avec un vrai plaisir (depuis le temps que je le répète ici) que sa définition de morphisme (en haut de la page 3), ne fait aucune allusion aux axiomes des structures, mais uniquement au langage que ces structures interprètent (d'ailleurs la définition donnée est celle de -morphisme) c'est à dire que l'expression "morphisme de corps" n'est pas appropriée (dans le cadre de la théorie des catégories, il en serait autrement), et que "morphisme du langage des corps" (ou des anneaux) serait largement préférable.