Matrice surjective et matrice injective

[invite50baf54d]

Bonjour,

Je voudrais avoir une précision sur les matrices que l'on appel surjective et injective. Est-ce qu'une matrice surjective et la matrice qui représente une application surjective? Quelle est sa forme générale?

Cordialement,
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[invitec3143530]

surjective et injective sont deux adjectifs qui concernent les applications, pas les matrices.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Linkounet: ce n'est pas correct, une matrice peut représenter une application linéaire dans une base donnée d'un espace vectoriel. Il y a isomorphisme entre matrice et application linéaire (à un changement de base près). Donc, les notions d'injectif et surjectif s'appliquent aux matrices également.

Pour répondre à la question: une matrice est surjective (respectivement injective) quand l'application qu'elle représente est injective (respectivement surjective).

Si mes souvenir d'algèbre sont bons:

Une matrice est injective si son noyau est réduit à 0.
Une matrice est surjective si son rang est égal à la dimension de l'espace d'arrivée.

[invite50baf54d]

Pourquoi tant de mépris dans ta réponse? Penses-tu que j'ai inventé ce terme? Te sens-tu fort en répondant de la sorte?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50baf54d]

Si mes souvenir d'algèbre sont bons:

Une matrice est injective si son noyau est réduit à 0.
Une matrice est surjective si son rang est égal à la dimension de l'espace d'arrivée.

Merci de ta réponse

[invite14e03d2a]

Il y a isomorphisme entre matrice et application linéaire (à un changement de base près).

J'aurais plutôt écrit "une fois les bases de l'espace de départ et de l'espace d'arrivée fixées".

Pour répondre à la question: une matrice est surjective (respectivement injective) quand l'application qu'elle représente est injective (respectivement surjective).

Attention à l'ordre.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Merci pour les corrections taladris, j'étais un peu pressé quand j'ai répondu et j'ai été trop vite