Convergence d'une série de lois normales

[invite2aac3124]

Bonjour à tous,

Peut-on écrire que :





Dès lors que :



D'avance merci
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[inviteea028771]

Sous réserve que les limites soient finies et de définir de quel type de convergence tu parles, oui, on peut dire ça.

[invite2aac3124]

Merci pour ta réponse rapide Tryss.

Concernant le type de convergence, je pensais à la convergence en norme, afin de pouvoir permuter limite et espérance/variance (je sais qu'on ne peut pas le faire si la loi n'est qu'en probabilité).

En fait je souhaitais surtout savoir si il y avait un résultat particulier sur pour les convergences de lois normales ; si c'était assuré (sous condition d'existance de la limite pour la série des espérances et variances). Et ce même si les éléments de la suite ne sont a priori pas indépendants.

[invite2aac3124]

Erratum : (je sais qu'on ne peut pas le faire si la loi convergence n'est qu'en probabilité).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

salut,

j'ai l'impression que tu mélanges un peu tout. La convergence en probabilité n'a de sens que pour des variables aléatoires. Ca n'a pas de sens d'écrire qu'une suite de lois normales converge en probabilité.

[invite2aac3124]

En fait, le problème que je cherche à résoudre est le suivant :

Soit un processus d'Ornstein Ulhenbeck qui suit l'équation stochastique suivante :




Par intégration on obtient, conditionnellement à :

Chaque suit donc une loi normale.
Peut-on affirmer que suit une loi normale d'espérance (resp. variance) la limite des espérances (resp. variances) des


Puis la même question avec la suite :
et ce conditionnellement à ()