Calcul rapise des coefficients du polynôme de Lagrange

[invite01e0f157]

j'ai 4 points (i,xi), i de 0 à 3. je cherche le polynôme de Lagrange dont la courbe passe par les 4 points. Extension à un nombre n de points.
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[Médiat]

Bonjour,

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Médiat, pour la modération

[invite01e0f157]

Effectivement j'aurais dû être courtois et je m'en excuse. Bonjour à tous et à toutes et merci si vous pouvez me répondre . J'attends impatiemment trop peut-être votre réponse car j'aimerais comparer la méthode de calcul très rapide et exact par rapport à celle que j'ai trouvée que je fournirai ensuite au adhérents.

[invite705d0470]

Sinon, commencez par regarder sur Wikipédia à "polynôme (interpolateur) de Lagrange", cela pourrait vous aiguiller.
Si vous ne comprenez pas, posez nous des questions (poliment ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite01e0f157]

Re-bonjour Snowey. Je connais la méthode de calcul du polynôme sous forme de produit des différences en x sur les écarts des différences d'abscisses des points par les ordonnées.
Mais j'ai une méthode simplifiée dans le cas d'abscisses équipotentes ( xi+1-xi=1 quelque soit i ) qui donne directement le coefficient n du terme d'exposant le plus élevé, puis les précédents un à un, n-1 puis n-2 ...,1,0) par retranchement du monôme trouvé débord, de degré plus élevé, et réitération du procédé en descendant d'un degré à chaque fois. ceci se fait grâce au triangle de Pascal où on a alterné les signes ( +1-1, +1-2+1, +1-3+3-1, 1-4+6-4+1, etc ), et en faisant la somme des produits associés ( ex pour 3 points donnés : s=(x1*+1)+(x2*-2)+(x3*+1)), suivi d'une simple division par la factorielle du degré ( ici 2 ). Puis il s'agit de retrancher les valeurs données par le monôme ainsi trouvé des données initiales et de réitérer l'opération pour trouver le coefficient du monôme de degré de 1 inférieur ( n-1 ) et ainsi de suite jusqu'au degré 0 ( terme constant ).
Vous seriez très gentils si vous pouviez me dire déjà si vous avez entendu parler d'un telle méthode ?