Polynome de Lagrange

[invitef24f96d2]

Bonjour à tous je ms trouve face à un petit problème,en effet je ss en 1ere S et mon prof de math nou a donné un exo tt d'abord avec un tableau de variation

ABSCISSE/ORDONNEE
-2/4
-1/0
0/-1
1/0
2/3

avec la fonction f decroissante sur [-2;0] et croisante sur [0;2]
apres il nous dit "dans chaque cas donner l'ensemble de def de la fonction et dresser son tableau de valeur de variation
a)g(x)=f(x²)
b)h(x)=f(1/x)
c)k(x)=f(1-2x)
...
mais je me retrouve dans l'impossibilite e calculer l'equation de la courbe en effet vu l'allure du tableau de variation je em ss dit que c'était une parabole et que j'allait la resoudre facilment avec un système,mais cela ne marchez pas, j'ai ddonc decider de modeliser la courbe grace au coordonnées dispo par ordi avec GraphEasy et le logiciel m'as sorti que c'était un polynome de lagrange j'ai donc fait des recherches sur le net ,mais je ss heurte a la difficulte n'ayant pas le niveau necessaire, car nous n'avons pas encore vu ça en cours? est ce que quelel qun pourait m'eclairer de al maniere de calculer l'eqution de cetet courbe f?MERCI DAVANCE
-----

[kaya31]

Bonjour,

Tu es sur une mauvaise piste.
Tu n'as nullement besoin de connaitre l'equation de f.
Ton but est d'arriver à définir les variations des fonctions g,h,k,...
Commences par regarder sur quelle intervalle elles sont définies :
P.ex. pour g, f est définie sur [-2,2] donc g est définie pour x^2 compris entre -2 et 2 donc au final pour x entre -sqrt(2) et sqrt(2).
Ensuite regardes comment varie x^2 et entre quelles bornes. Puis comme tu connais les variations de f, ca devrait couler tout seul )
En gros, souviens toi que la combinaison de deux fonctions croissantes est croissante. Et que la combiason d'une fonction decroissante et d'une croissante se trouve etre decroissante.

Au final, tu n'as juste qu'à reconstruire un tableau de variation avec un etage en plus (en intermédiare) pour x^2.

Cordialement

[Cyp]

Les polynomes interpolateurs de Lagrange dont parle ton logiciel sont en fait des polynomes (une somme finie de an*x^n) dont f sera la somme et qui dans ton cas vont vérifier f(-2)=4, f(-1)=0. C'est à dire que f peut s'exprimer comme une somme de polynômes de Lagrange bien choisis et alors tu seras sûr que f prendra bien les valeurs données par ton prof.

Seulement vu qu'on te donne 5 valeurs et que ta fonction est définie sur [-2,2] (donc sur en une infinité de points) il n'y a pas qu'une seule fonction f qui marche mais une infinité... Et le fait d'exprimer f avec des polynomes interpolateurs de Lagrange est une des solutions possibles (f est alors aussi un polynome), mais il y en a d'autres.

Graphiquement ca veut dire que si tu places les points donnés par ton prof dans le plan, tu cherches toutes les courbes qui passent par ces points : il y en a autant que tu veux...

Par contre si on te dit comme ça a l'air (mais je suis pas sûr d'avoir bien compris ton énonc&#233 que sur [-2,-1] f est une droite par exemple, si on te donne f(-2) et f(-1) tu peux répondre à la question (équation d'une droite quand on connait deux points par lesquels elle passe). De même si après on te dit sur [-1,0] f est une parabole (de la forme f(x) = ax^2+bx+c) tu peux résoudre le système (sauf que là il te faut trois valeurs si tes inconnues sont a, b, c) et ainsi de suite.

Tu définis ainsi une fonction par "morceaux" : sur un intervalle tu as une portion de droite, puis un morceau de parabole etc...

En espérant t'avoir aidé et pas trop embrouillé lol :d
++ Cyp

[kaya31]

Hum, hum, je suis pas vraiment sur que l'interpolation de lagrange soit au programme de première.
Par ailleurs, la question est de donner les variations des nouvelles fonctions. Or la connaissance des variations de f suffit sans avoir besoin de faire appel a quoi que ce soit d'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cyp]

kaya31>quand je disais que j'étais pas sûr de bien comprendre l'énoncé lol :d
pour l'interpolation de lagrange c'est sûr que non mais c'était juste pour expliquer à Lex59 d'où venait la réponse de son logiciel
bonne soirée
++ Cyp