Fonction complexe (intégration)

[invite8c935645]

Rebonsoir,

J'aurais besoin d'une information.
Je dois intégrer une fonction une fonction complexe exp (z) / (z²+2z-3) le long d'un chemin gamma = |z+3|+|z+1|=4.
Les singularités de la fonction sont : z=1 et z= -3.
Pour le chemin, je ne trouve pas que c'est une courbe fermée mais une courbe ouverte ! A savoir une parabole y² + (3/4) x² = -3x
Et forcément, cette parabole n'est pas une courbe fermée qui entourerait l'une (ou les deux) singularité(s).
Si la courbe avait été une courbe fermée (comme un cercle par ex) entourant une singularité, j'aurais alors pu simplement utiliser le calcul de résidu, mais la courbe n'est pas ainsi ...
Dois-je en conclure que l'intégrale le long de ce chemin vaut zéro ?

Quelqu'un pourrait-il me le confirmer ou me corriger, s'il vous plait ?
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[inviteea028771]

Le chemin est fermé, et l'équation que tu donnes n'est pas celle d'une parabole, mais d'une ellipse :

[invite8c935645]

Merci ! Ça règle mon problème dans ce cas

[gg0]

A noter :
Comme |z+3| est la distance du point d'affixe z au point d'affixe -3 et que |z+3| est inférieur ou égal à 4, lz point d'affixe z ne peut pas s'éloigner plus du point d'affixe 3, donc n'est pas sur une parabole.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]