Bonjour,
Voila j'ai un exercice et je bloque sur la deuxième question:
Soit (Un) tel que U(n+1)=U(n)+exp(-U(n)) et U(0)=1
Dans un premier temps on me demande de montrer que Un tend vers + l'infini quand n tend vers l'infini. J'ai montré pour commencer que U(n) était croissante (évident) donc U(n) est positive. Ensuite j'ai supposé que (U(n)) tend vers un réel l mais on aboutit à une contradiction en effet si (U(n)) tend vers l alors on aurait l=l+exp(-l) donc U(n) tend vers l'infini.
Ensuite on me demande de montrer que U(n) est équivalente au voisinage de +infini à ln(n) mais là je suis perdu... quelqu'un aurait une petite idée
Merci
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