limite

[invite0f0e1321]

Bonjour, je reste bloquée sur le calcul de la limite lorsque n tend vers +oo de nx^(n+1) avec x apprtenant à [0;1], je sais que c'est 0, mais je n'arrive pas à le démontrer.
J'ai pensé à la forme exponentielle et aux croissances comparées mais qqchose me gêne:
ça me fait n exp ((n+1)lnx)
(n+1)ln x tend vers -oo donc je pensais utiliser les croissances comparées à savoir:
lim en +oo de Xexp(-X)=0 mais le pb c'est que c'est pas le même "X" devant l'exponentielle et dans l'exponentielle.

Merci d'avance
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[invitebb921944]

D'abord ton expression ne tend vers 0 que si tu exclus 1 dans ton intervalle.

Ensuite, tu peux effectuer un changement de variable :

nexp((n+1)lnx)
Je pose
N=n+1
n=N-1

nexp((n+1)lnx)=Nexp(Nlnx)-exp(Nlnx)
Et voilà deux formes que tu sais déterminer !

[.:Spip:.]

dans ton cours tu devrais avoir dans un coin la lim de
exp x / x x-> +oo

en prenant l'inverse .... ( car exp(-x) = .... )