topologie, ouvert, fermé et cauchy et convergence

[invitef7cb9c5c]

Bonjour
je vous soumets 2 questions

1.connaissez vous une suite de Cauchy qui ne converge pas dans (R+, d) avec d(x,y) =l 1/X-1/Y)?
je pensais à quelque chose comme u_n (-n)^-n, mais est-ce qu'elle est de cauchy et elle tend vers +infini, n'est-ce pas?

2. sur un espace X, j'ai un fermé F et un ouvert O, il est évident que si x appartient à l'un il ne peut être dans l'autre
donc si x élément de o et f élément de F alors lx-fl>0 donc non nul, ou alors j'ai rien compris

merci pour votre aide
fifrelette
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[gg0]

Pour le 1, tu as déjà eu une réponse. Pourquoi poser la même question à deux endroits différents ???
Et ta distance n'est pas définie sur R+ (inverse de 0 ???).

[gg0]

Pour le 2,

tu racontes n'importe quoi :
"j'ai un fermé F et un ouvert O, il est évident que si x appartient à l'un il ne peut être dans l'autre" ???
X est à la fois fermé et ouvert ! Les éléments de l'ouvert ]0;1[ sont tous dans le fermé [0;1] (topologie habituelle).
Et " lx-fl>0 " n'a pas de sens si X est un espace topologique quelconque.

Reviens un peu aux significations.

Cordialement.