Topologie des rotations

[invite705d0470]

Salut Seirios, juste une dernière question: est continue, n'est ce pas ? Pourquoi exhibe-t'on un isomorphisme et non pas un homéomorphisme (via continue sur un compact etc ..) ?
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[Seirios]

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question, mais je dirais qu'il important que (qui est bien continue) soit un morphisme de groupes, puisque cela permet le passage au quotient pour obtenir l'isomorphisme final (qui est aussi un homéomorphisme) ; cela dit, la continuité de et éventuellement sa différentiabilité (cela dépend de la manière dont on prouve la surjectivité) jouent également un rôle dans le preuve.

[invite705d0470]

Donc au final on a obtenu a la fois:
-un isomorphisme entre ces deux groupes
-un homéomorphisme entre ces deux espaces topologiques ?

[Seirios]

C'est ça. En fait ce sont des groupes de Lie, et on a même obtenu un difféormorphisme.