Démontrer que pi/2+n.pi est irrationnel

[invite7763d544]

Salut à tous !!
Alors, j'ai essayé de faire cet exercice:
Démontrer que pi/2+n.pi (n∈ℤ) n'est pas rationnel.
Voilà ce que j'ai obtenu:
Montrons que pi/2+n.pi n'est pas rationnel par une démonstration par l'absurde, on suppose que pi/2+n.pi est rationnel, c'est-à-dire que:
pi/2+n.pi=a/b ; a∈ℤ, b∈ℤ* et a et b sont premiers entre-eux
pi(1/2+n)=a/b
pi=a/[b(1/2+n)]
Ma question est: comment continuer à partir de ça si on n'a pas précédemment prouvé que pi n'est pas rationnel ?
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps !!
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[Seirios]

Bonjour,

Si , alors équivaut à , donc il est équivalent de montrer que est irrationel. Pour une preuve de cela, tu peux regarder ceci : A simple proof that pi is irrational.

[invite7763d544]

Ok merci beaucoup !!