séries numériques
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séries numériques



  1. #1
    yootenhaiem

    séries numériques


    ------

    Bonjour F.S.,

    Je veux montrer que pour une suite reelle decroissante vers 0, on a et sont de même nature.

    J'ai pu montrer par une manipulation des restes que la convergence de la première série impliquait celle de la deuxième, il me reste maintenant a prouver que celle de la deuxième engendrait celle de la première.

    J'ai essayé le critère de Cauchy et essayer de majorer quelques termes mais en vain.

    Merci d'avance.

    -----
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  2. #2
    Jedoniuor

    Re : séries numériques

    Bonjour,
    Je note , .

    Essayez ceci, on a:

    a)

    pour tout .

    b)

    Pour tout .

    Bonne fin d'exercice.

    Cordialement.

  3. #3
    yootenhaiem

    Re : séries numériques

    Bonjour,

    Merci d'abord pour la reponse.

    1/- Je ne vois pas d'ou tu sors le , mais ce n'est pas un problème, je l'ai explicité.

    2/- l’inégalité b) est tout a fait vraie, je l'ai vérifié, mais je ne vois pas a quoi elle peut nous servir... elle met en relief la decroissance de et je ne vois pas comment faire intervenir

    Merci bien.
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  4. #4
    Jedoniuor

    Re : séries numériques

    Re bonjour,

    Tout d'abord T_n=V_n, faute de frappe, désolé.

    L'inégalité a) permet de démontrer que si la série de tg u_n est convergente, alors la série de tg v_n l'est aussi, car T_n \leq S_n, et S_n est majorée, donc aussi T_n, qui est donc une suite croissante majorée.

    Si on suppose maintenant que la série de tg v_n est convergente, la suite T_n est convergente, disons vers T. Fixez n et faites tendre p vers l'infini dans l'inégalité b (vous avez comme hypothèse que u_n tend vers 0.)

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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