Bonjour F.S.,
Je veux montrer que pour une suitereelle decroissante vers 0, on a
J'ai pu montrer par une manipulation des restes que la convergence de la première série impliquait celle de la deuxième, il me reste maintenant a prouver que celle de la deuxième engendrait celle de la première.
J'ai essayé le critère de Cauchy et essayer de majorer quelques termes mais en vain.
Merci d'avance.
Bonjour,
Je note
Essayez ceci, on a:
a)
pour tout
b)
Pour tout
Bonne fin d'exercice.
Cordialement.
Bonjour,
Merci d'abord pour la reponse.
1/- Je ne vois pas d'ou tu sors le
2/- l’inégalité b) est tout a fait vraie, je l'ai vérifié, mais je ne vois pas a quoi elle peut nous servir... elle met en relief la decroissance de
Merci bien.
Re bonjour,
Tout d'abord T_n=V_n, faute de frappe, désolé.
L'inégalité a) permet de démontrer que si la série de tg u_n est convergente, alors la série de tg v_n l'est aussi, car T_n \leq S_n, et S_n est majorée, donc aussi T_n, qui est donc une suite croissante majorée.
Si on suppose maintenant que la série de tg v_n est convergente, la suite T_n est convergente, disons vers T. Fixez n et faites tendre p vers l'infini dans l'inégalité b (vous avez comme hypothèse que u_n tend vers 0.)
Cordialement.
