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Dérivée



  1. #1
    tach910

    Dérivée


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de faire un exercice mais je n'arrive pas à trouver la dérivée d'une fonction. La fonction est :
    f(x) = x3 - 1 / (x+1)².

    Je dois démontrer que la dérivée de cette fonction est égale à :
    f '(x) = (x3 + 3x² + 2) / (1 + x) 3.

    Pouvez-vous me donner la formule avec le calcul détaillé s'il vous plaît.

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    ginkoTA

    Re : Dérivée

    Dis nous au moins ce que tu as essayé de faire... Le but de ce forum n'est pas de faire des exercices, mais d'aider...
    Montre déjà par quoi tu as commencé.
    Merci !

  4. #3
    domlefebvre

    Re : Dérivée

    la formule, c'est celle de ton cours! quelle est la dérivée d'un quotient de fonctions u/v ?

  5. #4
    tach910

    Re : Dérivée

    Ha mé oui en fait la formule c'est U'V-UV'/V²

    donc U=x3-1 U'=3x²
    V= x²+2x+1 V'=2x+2

    f '(x)= (3x² X (x²+2x+1))-((x3-1) X (2x+2))/(x²+2x+1)²
    f '(x)= (3x4+6x3+3x2)-(2x4+2x3-2x-2)/(x²+2x+1)²
    f '(x) = x4+4x3+3x2+2x+1/(x²+2x+1)²

    Et voilà je suis bloqué ici. J'ai essayé de simplifier mais je n'arrive pas à la bonne réponse !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : Dérivée

    D'abord tu devrais penser à bien mettre des parenthèses partout, ce n'est pas très clair.
    Ensuite tu ne devrais absolument pas développer, commence par faire le calcul simplement et tu verras qu'il y a un facteur par lequel tu peux simplifier (ça t'éviteras aussi une petite erreur de calcul sur la dernière ligne).

  8. #6
    nissart7831

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par tach910
    Ha mé oui en fait la formule c'est U'V-UV'/V²

    donc U=x3-1 U'=3x²
    V= x²+2x+1 V'=2x+2

    f '(x)= (3x² X (x²+2x+1))-((x3-1) X (2x+2))/(x²+2x+1)²
    f '(x)= (3x4+6x3+3x2)-(2x4+2x3-2x-2)/(x²+2x+1)²
    f '(x) = x4+4x3+3x2+2x+1/(x²+2x+1)²

    Et voilà je suis bloqué ici. J'ai essayé de simplifier mais je n'arrive pas à la bonne réponse !!!
    Bonjour,

    matthias a raison: ça te simplifiera les choses. Mais tu peux t'en sortir dans ton calcul.
    Ton erreur vient du passage entre les 2 dernières lignes.
    Ensuite, tu peux te ramener au résultat cherché et mettant ce qu'il faut en facteur au numérateur.

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  10. #7
    tach910

    Re : Dérivée

    Il mon érreur vient que du 2 que j'ai remplacé en 1. En fait corrigé ça donne x4+4x3+3x2+2x+2/(x²+2x+1)²

    Mais je ne comprend pas comment je peux faire après et non plus sans dévellopper. Aidez moi parce que là je suis vraiment perdu ! Merci

  11. #8
    matthias

    Re : Dérivée

    Sans développer signifie par exemple que tu ne t'amuses pas à remplacer (x+1)² par x²+2x+1, ce qui ne sert à rien (même pour dériver d'ailleurs, tu peux utiliser la dérivation de fonctions composées). Donc tu fais moins de calculs en gardant au maximum les formes factorisées, et en plus le facteur par lequel il faut simplifier apparait immédiatement.

  12. #9
    nissart7831

    Re : Dérivée

    Citation Envoyé par tach910
    Il mon érreur vient que du 2 que j'ai remplacé en 1. En fait corrigé ça donne x4+4x3+3x2+2x+2/(x²+2x+1)²

    Mais je ne comprend pas comment je peux faire après et non plus sans dévellopper. Aidez moi parce que là je suis vraiment perdu ! Merci
    Pour poursuivre dans ton calcul, -1 est racine du numérateur, donc tu peux le factoriser et après simplification, tu trouveras bien le résultat cherché.
    Même si ce n'est pas la manière la plus simple (cf matthias), autant poursuivre ton calcul jusqu'au bout (tant que ce n'est pas trop lourd).

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