Bonjour j'ai encore fait un exo et voulait savoir ce que vous en pensez.
Soit n un entier supérieur ou égale à 2.
(a) Rappeler la formule du produit matriciel pour deux matrices carrées A = (aij) 1<i<n,1<j<n
et B = (bij)1<i<n, 1<j<n.
J'ai dit que le produit de 2 matrices carrées A = (aij) 1<i<n,1<j<n
et B = (bij)1<i<n, 1<j<n conduit à la matrice carrée C donnée par C= AB= (cij) 1<i<n, 1<j<n.
avec cij= total k=1 à n aik*bkj
(b) Soit (i, j) 2 {1, . . . , n} × {1, . . . , n}. Donner, en fonction des symboles de Kronecker, l’expression
du coefficient (i, j) de la matrice identité In.
ce que j'ai fait:
(&ij) (i,j) ∈ {1,...,n}^2= 100
010
001
(c) Soit D une matrice diagonale d’ordre n, de la forme :
D =
x1 0 0 0
0 x2 0 0
0 0 x3 0
0 0 0 x4
On suppose que les xi, i ∈ {1, . . . , n}, sont deux à deux distincts.
Montrer que toute matrice M = (mij) 1<i<n, 1<j<n commutant avec D est diagonale.
On sait qu'une matrice carrée est diagonale lorsque les éléments sont non nul sur la diagonale. Donc le produit en rencontrant 0 à chaque fois symétriquement, donnera forcement une matrice diagonale.
Autrement dit :
M (mij) 1<i<n,1<j<n * D (dij) 1<i<n, 0<j<0
donne T (tij) 1<i<n,0<j<0 i ∈ {1, . . . , n}
donc donne bien une matrice diagonale.
Voilà merci d'avoir lu.
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