projection d'un espace

[invite2ee80e1f]

slt, dans la méthode des éléments finis on fait la projection d' un espace de dimension infinie sur un espace de dimension finis pour qu'on puisse résoudre une tel probleme ,cette projection se fait sur quel principe ??
merci d'avance
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[invitec811222d]

Salut,
La méthode des éléments finis repose sur le principe de Galerkin. On construit un espace d'approximation (ici un espace d'élements finis) dans lequel on va rechercher une solution approchée solution d'un problème variationnelle approchée. A priori, rien nous dit que la solution approchée est la projection (en un sens à préciser) de la solution exacte sur l'espace d'approximation. En revanche, lorsque la formulation variationnelle du problème vérifie les hypothèses du théorème de Lax-Milgramm, on a des propriétés d' "orthogonalité" pour la forme bilinéaire (celle ci ne définissant pas toujours un produit scalaire car pas nécessairement symétrique).

[invite2ee80e1f]

ok, mais sur quel principe on fait tous ça , lorsqu'on fait cette projection de galerkin comme vous m'avez dis d' un espace L2 de dimension infinie
on aura un autre sous espace de dimension finie c 'est ça mon déficit ???

[invitec811222d]

Avez vous un cours sur le sujet ? Parce que j'ai l'impression que c'est flou pour vous. Pouvez vous être plus précis.

[A voir en vidéo sur Futura]