polynomes

[invite4c80defd]

bonjour, j'aurais besoin d'aide pour des exos, ce sont le 7, et le 5 (1.b)
énoncé226 001.jpg
énoncé suite 001.jpg
pour le 5, j'ai trouvé trouvé que 1+i était racine de P(x)
j'ai donc factoriser par x-(1+i) et j'ai obtenu un produit :[x-(1+i)]*[3x^2+(3i+2)*x-5+5i)]
j'ai voulu calculé le discriminant du second membre mais je ne m'en sort pas dans les calculs...

pour le 7, j'ai calculé les racines 5-ièmes de -1. pour la factorisation, comment dois je procéder: dois je faire (x-x1)*(x-x2).....avec x1 et x2 les racines de -1 ?
pour la b), je ne comprend pas ce que l'on me demande...
merci d'avance
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[invite4c80defd]

Et pour le 9, j'ai trouvé P(x)=0.5x^3-x+2 mais je ne crois pas que cela fonctionne
Merci de votre aide

[gg0]

Bonjour.

Tes pièces jointes ne sont pas encore accessibles, mais pour le 7, un rappel : Si le polynôme P, de degré n>0 admet n racines distinctes il se factorise en P(x)=a(x-x₁)(x-x₂)...(x-x_n) où a est le coefficient de xⁿ.
Et aussi : Si a et b sont des complexes conjugués, (x-a)(x-b) est un polynôme à coefficients réels.

Bon travail !

[invite4c80defd]

polynome en question est P(x)= x^5+1, ce sera plus facile avec ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme je ne sais pas ce que tu dois faire ... mais tu as les outils.

[invite4842e1dc]

Le polynôme en question est P(x)= x^5+1

Salut

L'équation c'est à dire admet

- 1 seule solution dans qui est et on peut trouver les réels b,c,d tels que ( , et )

- 5 solutions dans qui sont les racines 5ième de -1 et qui s'écrivent sous la forme avec

On a :

De plus on a : et et



ce qui confirme les informations données dans le 1er message de gg0