Espérance/tribu

[invite8abfca3f]

Bonjour,

L'énoncé suivant :

Toutes les variables sont définies sur
Soient des variables uniformes sur .
Soient N, M, 2 variables à valeurs dans .
On les suppose indépendantes de .
Pour tout , on pose : .

Question 1 : calculer
Question 2 : On pose . Calculer

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Pour la 1, j'écris par indépendance.

D'où

2) je suis bloqué, je suis perturbé par ...

Merci de vos aides.
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[invite179e6258]

G c'est la tribu engendrée par N et M, i.e. la plus petite sous-tribu de F qui rende M et N mesurables. L'espérance conditionnelle par rapport à cette tribu c'est finalement l'espérance conditionnelle sachant N=n et M=n (pour tous n,m).

[invite4842e1dc]

Salut

1) On a bien

et par LINEARITE de l'Espérance d'une V.A. on a


( et non pas à cause de l'indépendance des V.A. )


2) et étant 2 V.A. indépendantes
on a : et donc

QUESTION :
As tu des infos sur les 2 V.A. et
A-t-on par exemple

[invite8abfca3f]

Merci pour vos réponses

Ptitnoir-noir, pourquoi la racine carrée ? Qu'est-ce qu'est V ?

Tout simplement, l'énoncé dicte : "N et M à valeurs dans sont indépendants de "

Je pense qu'il faut écrire les conditions ( N=M et de ), n'est-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8abfca3f]

J'ai essayé avec l'intégrale mais le calcul est devenu compliqué...

[invite4842e1dc]

Salut

A mon avis

si et sont indépendantes alors et sont également indépendantes

ET on a :



ps)
Je ne sais pas trop comment il faut faire pour calculer :

[invite4842e1dc]

Après réflexions : je pense que ce que je viens d'écrire est FAUX car

- si on a

- et si on a

[invite8abfca3f]

Ah bon ? Je ne savais pas que

Merci beaucoup,

Longue vie à ce forum

[invite4842e1dc]

Après réflexions : je pense que ce que je viens d'écrire est FAUX car

- si on a

- et si on a

Attention au message ci dessus qui est FAUX


exemple : si et alors

ET on a :

[invite4842e1dc]

Ah bon ? Je ne savais pas que

Sais tu que si et sont 2 V.A. indépendantes alors on a :

[invite4842e1dc]

Salut Princew

Je ne pense pas qu'on puisse écrire que

donc ce que j'ai écrit : c'est n'importe quoi

Désolé et des millions d'excuses !!

"Pour expliquer mon erreur" je suis parti du fait qu'on a

- 2 V.A réelles X et Y sont dites non-corrélées si elles vérifient E[XY] = E[X] E[Y]
( bien sûr il faut également que E[X] et E[Y] existent )

- et que 2 variables indépendantes sont non-corrélées (Remarque : la réciproque est fausse)


Conclusion :
Je ne sais pas calculer même si et sont 2 V.A. indépendantes

[invite4842e1dc]

@Prince W

Bonjour

As tu eu la correction de cet exercice ?

et si oui : peux tu , stp expliquer , le résultat du calcul de

[invite8abfca3f]

Salut Ptitnoir-gris, désolé pour le temps de répondre.

Non, le prof a refusé de le donner enfin il n'a pas de corrigé disponible... Malheureusement.... Cet exercice est tiré de l'examen de décembre (ouais j'ai raté... je vais repasser la semaine prochaine... )