[THEME] Existence/Unicité

[invite8d0e9189]

Bonjour, je propose d'ouvrir un sujet plus particulièrement destinés aux élèves de math spé.

Pour les concours il est important d'avoir les idées organisées par "THEMES", devant le sujet de concours, ce qui est important c'est d'avoir acquis les réflexes associés à tel ou tel thème d'étude (que dois-je faire si on me demande de faire telle ou telle chose ? Quels sont les théorèmes de prépa associés à ce type de problèmes ? etc...)

Il est à mon sens plus productif dans cette optique d'organiser ses connaissances sous forme de fiches thématiques (interversion des grands symboles mathématiques, majoration...) que de perdre son temps à faire des fiches "Résumé de chapitre" qui ne sont en somme que des copies des théorèmes déjà présent dans le cours.

Ainsi je sollicite l'aide de la communauté pour construire un listing des théorèmes d’existence et d'unicité du programme de classe préparatoire scientifique.
Etant en phase de révision pour les concours j'y contribuerais à mesure de mes révisions dans les différents chapitres du programme.


Théorèmes d'Existence/Unicité :

Théorèmes d'Existence :

Théorèmes d'Unicité :



Merci de votre contribution
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[invite179e6258]

ces listes risquent d'être longues.

[invite8d0e9189]

Certes, mais pas infinies.

En tout cas plus courtes que la liste de tout les contre exemples aux théorèmes-qui-seraient-tellement-pratiques-et-ont-l'air-de-si-bien-marcher-que-l'on-est-tentés-de-les-utiliser.

[invite705d0470]

Les premiers auxquels je pense:
-Cauchy-Lipschitz (existence par point fixe par exemple, unicité via Grondwall)
-Picard-Banach (point fixe, au programme ?)
-l'égalité des accroissements finis, Rolle et les valeurs intermédiaires (ou l'image d'un connexe par arc par une fobction continue est connexe par arc)
-unicité d'un DL, développement en série entière, des coefficients de Fourier
-d'Alembert Gauss (existence d'une racine dans C)
-le théorème spectral (existence d'une base qui "ortho-diagonalise l'endomorphisme symétrique)
-existence d'une décomposition polaire (unicité si la matrice est inversible)
-existence et unicité de la racine d'un endormi symétrique positif
-unicité de la limite simple
-compacité+continuité: existence d'extrême atteints (possible unicité si convexité/concavité)
-complétude + critère uniforme de Cauchy (existence d'une limite dans l'espace complet)
-Fubini (existence des sommes/intégrales)
-tout endomorphisme réel admet une droite ou un plan stable (existence, donc)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d0e9189]

* Existence et unicité de la décomposition d'un polynôme en produit de polynôme irréductibles sur C (th de d'Alembert)
* Existence d'une base de vecteur propre pour un endomorphisme diagonalisable
* Existence d'un annulateur scindé à racines simples pour un endomorphisme diagonalisable
* Unicité du DSE sur le disque ouvert de convergence pour une série entière
* Unicité du développement limité à l'ordre n, sur le voisinage d'un point pour une fonction f


A poursuivre