Bonsoir ,
Je dois montrer que
F={ (x,y,z) e R^3 : x+2y+3z = 0 } et G={ (x,y,z) e R^3 : x=y=z } sont des sous espaces vectoriels de R^3 .
J'ai réussi à montrer que F en était un mais pour G je sèche .
Je dois aussi dire si F et G sont supplémentaires , comment faire ?
Merci beaucoup .
Comment avez-vous fait ?Envoyé par kred89
Pourquoi l'approche que vous avez suivie pour F ne marche-t-elle pas ?mais pour G je sèche .
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'ai exprimé F sous forme de Vect !
Pour le G je ne vois pas comment faire ...
C'est à dire ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ici, remarquer que F est le noyau d'une application linéaire permet de conclure immédiatement.
Pourtant, il est encore plus simple d'exprimer G "comme un Vect".Pour le G je ne vois pas comment faire ...
G = Vect ( (1,1,1) ) ?
Oui.
Mais il peut être utile d'apprendre à faire la preuve classique : on prend x et y dans F, partie de l'espace vectoriel, k un scalaire, et on montre que x+y et k.x sont dans F.
Dans les deux cas proposés ici, c'est élémentaire (il suffit de l'écrire).
Cordialement.
Bonsoir gg0 ... sans oublier de vérifier que F est non vide !
Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 19h47.
Entièrement d'accord.
Merci beaucoup à vous.
Pour montrer qu'ils sont supplémentaire pourriez vous m'aidez à démarrer ?
Quelle est la définition de deux espaces supplémentaires ?
un indice : il y a deux conditions, l'une sur les dimensions des espaces et l'autre sur leur intersection.
++
Il faut montrer que F+G appartient à R^3 et que leurs intersections est égal à 0 .
Mais j'ai un gros problème avec ce chapitre , je trouve évident que F+G = R^3 car les deux espaces appartiennent à R^3 mais je ne sais comment le montrer ... Et pour l'intersection pareille je ne vois comment l'expliquer clairement ..
Merci..
Attention à ce vocabulaire qui ne signifie pas grand chose, ... que veux-tu dire ?
{0} pour être plus précis.
Dernière modification par PlaneteF ; 28/02/2013 à 22h15.
Kred89,
tu suis probablement une formation sur les espaces vrectoriels. La première chose ne serait-elle pas de lire et comprendre ton cours ? Avec tous les mots et leur signification ?
Cordialement.
NON.
Vous devez montrer :
-soit que tout élément de R3 s'écrit comme la somme unique x+y, où x est dans F et y est dans G
- soit que F et G sont des sev de R3 dont la somme des dimensions est 3.
++
Bonsoir, ... Dans ce cas il faut aussi montrer que
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/03/2013 à 01h01.
