Existence d'un p-Sylow

**chacal66** · 01/04/2013, 13h10

bonjour à tous, j'aurai besoin d'un peu d'aide...
J'ai G un groupe d'ordre n et L qui est le groupe des matrices carrées de tailles n, inversible et à coefficients dans Z/pZ
Je dois montrer que G s'identifie par un morphisme injectif à un sous groupe de L.

Pour le moment, j'ai dis que G est isomorphe à un sous groupe de Sn d'après le théorème de Cayley et après je cherche à creer une injection de Sn dans L. Je pensais prendre la base cononique (ei) de (Z/pZ)^n mais après j'ai du mal à construire cette injection..

**Seirios** · 01/04/2013, 14h01

Bonjour,

Un élément de $\text{[math]}$ est déterminé de manière unique par son action sur une base de $\text{[math]}$ ; tu peux donc construire un morphisme de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ en associant à $\text{[math]}$ une application linéaire $\text{[math]}$ de telle sorte que l'action de $\text{[math]}$ sur la base canonique corresponde à la permutation $\text{[math]}$ .

Une autre manière est de faire agir $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ de telle sorte que $\text{[math]}$ . Cela te donne directement une injection de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

Existence d'un p-Sylow

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