image d'un domaine par une application affine

[invitecb0afd71]

Bonjour !

Alors voilà, je bloque sur une question d'un exo qui traite de centre de gravité d'une application affine sur un domaine donné. Voici la question :

Considérons l'application affine f: R² --> R², définie par : f(x,y) = (x+3y , x-y) + (2, 3)
Soit (x'(g), y'(g)) le centre de gravité du domaine f(D) (???). Montrer que (x'(g), y'(g))= f(x0, y0)

( Le domaine étant D= { (x,y)ЄR² / x²+y²≤1 } )

La question en elle-même ne me semble pas hors de portée, mais le soucis est que je ne sais pas ce que signifie "f(D)", je ne sais pas le définir ...

Donc voilà si vous pouviez m'aider, merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

f(D)={(a,b)/ (a,b)=f(x,y), (x,y) appartient à D}.
Il te suffit de retraduire la condition définissant D en termes de a et b. f étant bijective, ça ne pose pas de problème.

Bon travail !

[invitecb0afd71]

Ok ok merci beaucoup !
Mais... Petite question ! Est-ce que du coup je vais devoir exprimer mon centre de gravité en fonction de a et b ? Sachant qu'on les demande en fonction de x et y...

[gg0]

x, a, x'(g), tout ça c'est des abscisses.

D'ailleurs que veut dire " f(x0, y0)" alors qu'il n'y a pas de x0 ?

Donc ne te compliques pas la vie avec le nom des lettres, ce qui compte c'est ce qu'elles représentent.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]