Matrice

[ndiay123]

Bonjour,


J'aimerai calculer les vecteurs propres d'une matrice carrée symétrique mais je trouve que les deux vecteurs propres sont nuls alors que les valeurs propres sont distinctes.Merci de m'eclairer .


Merci d'avance.
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[gg0]

Tu ne peux pas trouver des vecteurs propres nuls. Le mieux serait que tu nous présentes tes calculs ....

[ndiay123]

Bonjour,

D'accord voici mes calculs :les éléments de la matrice sont:a11; a21=a12; et a22.Aprés avoir trouvé les valeurs propres,pour trouver les vecteurs propresn résout l'équation [a]{v}=i1{v} où i1 est la 1ere valeur propre et {v} le vecteur propre qui a comme composantes x et y.J'obtiens le système suivant:
x*a11+y*a12=i1*x
x*a12+y*a22=i1*y

Lorsque j'esssaie de résoudre ce systéme d'équation à 2 inconnus,que ce soit par la méthode de substitution ou nimporte quél autre méthode,je trouve pas les valeurs de x et y?

Merci

[Fazoumar]

la aussi ta pas donné la matrice que tu calcul ^^" donne les valeurs ça serai plus clair Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bien sûr que tu ne trouves pas "les valeurs de x et y". Puisque tu as choisi i1 de façon que ce système n'ait pas une solution unique. Les valeurs i1 et 12 sont justement celles qui font de ton système un système de deux équations proportionnelles, donc qui le ramènent à une seule équation. Et une équation du premier degré à 2 inconnues a toujours une infinité de solutions.
Donc en traitant sérieusement le système, tu trouves une infinité de solutions (x,y) (et pas particulièrement nulles : " je trouve que les deux vecteurs propres sont nuls" !!!). Ces solutions forment une droite vectorielle, et il suffit d'e, prendre un élément non nul pour avoir un vecteur propre.

Cordialement.

Rappel : Si v est un vecteur propre, kv est aussi un vecteur propre pour tout réel k non nul.

[ndiay123]

Bonjour,
J'ai pas bien compris ,le i2 c'est pour le calcul du second vecteur propre qui lui correspond:{w} par exemple,mais pour calculer le vecteur propre {v} relatif à i1,on a pas besoin de i2.Bref,mon système d'équation est juste!

Merci

[gg0]

Je n'ai jamais dit le contraire. Tu as mal lu.

Bon, inutile de continuer dans le flou, donne ta matrice, avec ses 3 valeurs. Pour l'instant, tu veux te faire expliquer mais tu ne communiques pas sérieusement.

En tout cas, jamais un vecteur propre n'est nul, et toujours le système obtenu en les cherchant a une infinité de solutions.

NB : Si tu es en train de traiter le cas général, il faut être bien plus précis (matrice réelle, ou complexe, ou ...; valeurs exacte des valeurs propres, suivant les cas, ...).

[ndiay123]

Bonjour,


D'accord ,voici les valeurs de ma matrice:a11=0.00044;a22=0.0001 6;a12=a21=-0.0008
Les valeurs propres sont i1=0.0011 et i2=-0.00051

Merci.

[gg0]

En multipliant les deux équations par 100000, tu as à résoudre le système :
44x-80y=110 x
-80 x+16 y= 110 y

Malheureusement, ce système n'a comme solution que x=0 et y=0? C'est normal, 0,0011 n'est pas une valeur propre !

Tu as fait du calcul approché, il s'est vengé ! Le système n'aura des solutions non nulles que si tu mets les valeurs exactes.

Il y a d'autres façons de trouver les vecteurs propres, mais font-elles partie de tes connaissances ?

En tout cas, il y a une bizarrerie dans ta matrice : Pourquoi ces coefficients si proches de 0 ?


Cordialement.

[ndiay123]

Bonjour,
Non,ne vous inquiétez pas,j'ai le niveau.Le problème:ce n'est pas les valeurs faibles de la matrice.C'est que la matrice est symétrique.

Vous pouvez prendre toutes les valeurs possibles de la matrice,mais en respectant la symétrie a12=a21,vous n'allez pas trouvez de vecteurs pro-
pres.
Excusez-moi mais on dirait que ça vous dépasse aussi.

Bref,il y'a il une régle ou un théoréme qui dit qu'on ne peut pas calculer les vecteurs propres d'une matrice carrée d'ordre 2 symétrique???
Merci.

[gg0]

Bonjour.

Non,ne vous inquiétez pas,j'ai le niveau

Pourquoi dis-tu cela ? Et quel niveau ?

Bien sûr que si, les matrices symétriques ont des vecteurs propres (voir un cours d'algèbre), à commencer par la plus simple, la matrice identité. S'il y a des valeurs propres, c'est, par définition qu'il y a des vecteurs propres !!!

Bon, assez joué, quand tu auras appris ces notions sérieusement, on en reparlera.

[ndiay123]

Bonjour,

Répondez -moi svp,il faut que je résolve le problème.

Merci.

[ndiay123]

Bonjour,

Voilà,dans le cas d'une matrice identité d'ordre 2 par exemple,les valeurs propres sont 0 et 2.Le vecteur propre associé à la valeur propre 0 est {u} de composantes 1 et -1.Pour le calcul du second vecteur propre,je rencontre la meme difficulté que précédemment :c'est à dire que j'ai deux équa-
tions incompatibles.Pourquoi??

Merci de m'éclairer svp.

[lxz]

bonjour,
j'ai un question en algebre "2"
si on a 2 espaces vectoriels suivant R4[X]:
w1={P[x] appartient a R4[x]/P[x]=p[-X]}
et w2={P[x] appartient a R4[x]/P[x]=-p[-X]}
comment on trouve une base de w1 et une de w2??
mercie

[gg0]

Voilà,dans le cas d'une matrice identité d'ordre 2 par exemple,les valeurs propres sont 0 et 2.

Non ! De façon évidente, pour tout X, I X= 1.X
dont 1 est la seule valeur propre et tout vecteur non nul est vecteur propre.

Il faudrait peut-être apprendre les définitions.

[gg0]

Lxz,

pose ta question dans un nouveau sujet, c'est impoli ce que tu as fait !! On ne prend pas la parole dans une conversation pour parler d'autre chose !!!

[ndiay123]

Bonjour,
D'accord pour la matrice identité,pouvez vous me donner une autre matrice carrée symétrique d'ordre 2,dont vous avez calculez vous meme les vec-teurs propres??
C'est ma dernière question.

Merci.

[gg0]

A toi de faire,

c'est toi qui apprends. Prends la matrice dont les coefficients sont 1,2,2,3, ses valeurs propres sont et . Cherche ses vecteurs propres (1,y) à partir de la définition (j'ai pris une valeur pour x, car les vecteurs propres dans ce cas sont de la forme (a,b) avec a non nul, donc en divisant par a, on obtient une première composante égale à 1).

Bon travail !

[ndiay123]

BONJOUR,
D'accord,je vois.Parce que nous,on a l'habitude d'exprimer x en fonction de y,et ensuite factoriser soit par x,soit par y et normalisé ensuite x ou y:
cela revient au meme de choisir x=1(en factorisant par x) ou bien de choisir y=1(en factorisant par y).

Mais,j'ai fait les calculs,en choisissant x=1,je trouve 2 valeurs distinctes de y,mais sensiblement proches:dans la premiere équation:y=-0.615
et dans la seconde y=.0.625. Et ceci pour la premiere valeur propre!
Pourquoi??

Merci.

[gg0]

Encore une fois,

je ne sais pas comment tu calcules, mais ce n'est pas possible. D'ailleurs tu ne calcules toujours pas les valeurs exactes, donc on ne sait pas ce que tu fais. Tu es proche d'une valeur approchée attendue. mais c'est faux !

Peut-être ton problème est-il la justesse des calculs. Mais comme tu ne les écris pas ici, je ne peux pas t'aider.

[ndiay123]

Bonjour,

D'accord,vous avez peut-etre raison,j'ai un problème de calculs mais je me rends compte que vous ne pouvez pas m'aider car vous n'etes pas mieux que moi.Tout ce que vous m'avez fait :c'est m'embrouiller,je me demande meme si vous avez plus de niveau que moi.

Veuillez excuser ma franchise.

Merci.

[gg0]

Alors débrouille-toi seul.

Pour ma part, je suis ex-agrégé de mathématiques. Si tu as le même niveau, tu es tombé bien bas.

Mais il n'y a pire sourd que celui qui ne veut pas entendre .....

[ndiay123]

Vous avez bien fait d'écrire 'ex'!!!

[NicoEnac]

Bonjour,

Vous avez bien fait d'écrire 'ex'!!!

Non pas que j'estime que gg0 ait besoin d'aide sur ce point mais je peux t'assurer que ses 5454 messages actuels sur ce forum ont toujours été justes (bien que souvent cinglants ). Et il répond à des sujets bien plus ardus qu'une simple résolution de valeurs et vecteurs propres sur une matrice de dimension 2, donc stop à l'insolence.

Ce qui l'énerve, c'est que tu n'indiques pas tes calculs en détail, et il nous est difficile d'évaluer où se situe ton erreur et/ou ton manque de compréhension.

As-tu compris pourquoi poser les deux équations en x et y donnent des solutions infinies ?
C'est parce que tu cherches des vecteurs propres. Et, comme l'a dit gg0, si un vecteur V est vecteur propre de ta matrice, les vecteurs 2V, 3V, .... nV seront eux aussi vecteurs propres. Il n'y a donc pas 2 solutions.

C'est pour cela que ton système d'équations aboutit sur deux équations identiques à un facteur près et qu'il s'agit de trouver dans ce cas y = m.x et d'identifier m. Un vecteur propre associé à la valeur propre testée peut s'écrire simplement (1,m).

Mais je vais aller dans le même sens que gg0 : indique nous le détail de ton raisonnement, les différentes étapes que tu as suivies et nous pourrons t'aider.

Dernière chose : ne remets pas en cause la compétence des participants/aides à ce forum. Je ne parle pas pour moi mais j'ai pu suivre maintes discussions qui vont très au delà de ton niveau (ou en tout cas celui de ton exercice qu'apparemment tu peines à finir). Je ne dis pas cela méchamment mais des fois, il faut comprendre que si une réponse n'est pas satisfaisante, c'est que la question était peut-être mal posée et/ou manquait de détail.

[Isis-mirka]

Il est vrai que gg0 s'énerve peut-etre parfois un peu vite sur certains points qui pour lui sont extremment simples mais qui le sont moins pour nous ! (je parle en connaissance de causes)
Toutefois, il reste l'un des des participants m'ayant le plus aidé car il répond de façon efficace et très rapide à mes questions. Sincèrement, j'ai de la chance qu'il soit là !

[ndiay123]

Bonjour,

D'accord,je m'excuse avant toute chose car j'ai parfois de me laisser emporter quand je comprends pas vraiment une cho-
se ou quand je suis bloqué

Veuillez m'excusez Ggo.

J'écrirai les détails de mon calculs tout à l'heure car je dois aller faire cours tout de suite .

Merci.

[gg0]

Ok, on oublie tout !

Si tu prépares l'agreg interne, c'est effectivement difficile de se retrouver "élève", mais il faut y passer et réapprendre très précisément les cours sur le programme (faire des sujets d'écrit sans avoir fait le programme ne sert qu'à se décourager). Je l'ai fait il y a une vingtaine d'années, et je n'ai fait qu'apprendre le programme sans jamais faire un seul sujet avant ceux de l'écrit. Ce qui a bien marché !

Cordialement.