Série convergente

[Gumus07]

Bonsoir,

considérons l’opérateur : vérifiant : pour
et je veux montrer que la série: est uniformement convergente par rapport à
ce que je propose c'est de montrer qu'elle est normalement convergente ,donc on montre est convergente .on peut facilement voir que
et on en déduit le résultat,vu que l'autre série est une exponentielle ....est ce que mon raisonnement est correcte...????
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[gg0]

Bonjour.

Quelle est la norme ? Pour préciser ma pensée, comment passe-t-on de |f(x)| à ||f| ? pour certaines normes intégrales, il n'y a pas de lien.

Cordialement.

[Gumus07]

c'est la norme ????

[inviteea028771]

Si est dans , n'est pas forcément dans , il suffit de prendre la fonction qui sur [1,+oo[ vaut 1/t² (et 0 ailleurs), alors n'est pas dans

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

j'ai pas bien compris votre remarque..????

[inviteea028771]

Que peut très bien être infinie...

[gg0]

Pour ma part,

je n'ai pas compris "c'est la norme ". S'il s'agit d'une norme intégrale, c'est justement le genre de cas que je signalais.

Cordialement.

[Gumus07]

Oui oui c'est vrai,c'est justement le problème, je comprends maintenant vos deux remarques, cependant comment je pourrais faire pour démontrer cette convergence uniforme ???

Cordialement

[Gumus07]

Bonjour,
est ce que vous pourriez m'aider à trouver la bonne démonstration??

Cordialement

[inviteea028771]

Je n'ai pas l'impression que ce soit juste. Par exemple en prenant a=1, B la translation et

Alors

On a que



Or la suite est strictement croissante (on rajoute à chaque fois un morceau positif sur]n,n+1]), donc, en notant S la limite ponctuelle,



Ce qui contredit la convergence uniforme.

Donc à moins que je me sois trompé quelque part, pour avoir la convergence uniforme il te faut d'autres hypothèses à un endroit ou à un autre.

[gg0]

Bonsoir.

Je ne vois pas de raison qu'elle soit uniformément convergente. D'où sors-tu cette question ? Pour quoi l'intervention de ce a inutile (aB est un opérateur) ?

[Gumus07]

j'ai vu cela dans une démonstration, j'ai eu à faire à une permutation d'intégrale et de série, donc pour pouvoir faire cela il faut que la série, soit uniformement convergente;
j'ai pas précisé que ou est un operateur défini sur a valeur dans

[inviteea028771]

Heu, il n'y a aucune raison pour que t commute avec B... tu ne peux pas le sortir comme ça de la puissance (à moins que tu l'ai démontré par ailleurs)

[Gumus07]

je ne vous comprends pas ,t est un réel positif,pourquoi vous dites qu'il ne commute pas avec l’opérateur B ???

[inviteea028771]

...Si ton t est effectivement un réel quelconque, alors oui, tout est trivial et je ne vois même pas pourquoi tu poses des question.

Donc oublie tout ce que j'ai dit, ton raisonnement du premier message était bon, et j'ai juste mal compris ce que tu avais écrit

[Gumus07]

Vous voulez dire que le raisonnement de mon tout premier message est juste,c'est comme ça que je démontre qu'elle est uniformément convergente ???