Bonsoir,
Problème pour l'exo qui suit :
Énoncé : Pour le produit scalaire de Legendre :sur
1) Calculer la matrice de Gram dans la base 1,t,t² puis la forme quadratique.
Comme Matrice de Gram j'ai :
mais ensuite la forme quadratique je sais pas trop, la base étant 1,t,t².
Faut il calculeravec P(t) a mettre sous la forme
avec
![]()
et Q(t) pareil avec des coefficients différents puis appliquer la formule :
2) Déterminer les plans orthogonaux à 1, puis t et t²
Là problème. Pour commencer je me suis dit qu'un plan doit être défini par deux polynomes de la base en question.
Donc pour 1 je sais que :avec
désignant la primitive
d'où
Comme polynome vérifiant cette condition je prends par exempleavec
dans
Le second polynome est orthogonal à l'autre d'où je pensais à :mais après je sais pas trop, je ne même pas poser une forme générale pour
soit
car si l'on primitive cela ca ne vérifie pas
Merci de votre aide, adios.
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