Le dénombrement Vraiement un casse tête cette exercice

[invite344af105]

trouver les ensembles suivants
Card((x1,x2......xp)∈ℕ∖∑i=1 à p xi=n)
Card((x1,x2......xp)∈ℕ*∖∑i=1 à p xi=n)



merci d'avance
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[invite344af105]

quelqu'un peut m'aider jai vraiement besoin d'aide

[invite179e6258]

bonjour,

le principe ici c'est qu'on aide à résoudre les exos ceux qui montrent qu'ils ont cherché par eux-mêmes. Qu'est-ce qui te bloque ici?

[invite344af105]

j'ai pas pu simplifier les ensembles cités .Si tu m'aide je serai volontier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

bonjour,

je ne connais pas la réponse mais j'essaierais de voir si une récurrence sur n peut marcher.

[Amanuensis]

Il y a une approche bien plus simple qu'une récurrence.

Penser aux séquences composées de p-1 1 et n 0 (par exemple).

[invite344af105]

Amanuensis tu peux développer ton idée je serais volontiers Car j'ai pas pu les simplifier une petite demonstration de ta part me sera vraiement utile

[invite344af105]

Veux tu m'aider???

[Amanuensis]

Prenez un cas traitable à la main, par exemple p=3, n=5 ; faites les suites possibles de 2 uns et 5 zéros (ou autres symboles), et regardez la longueurs des séquences de 0 entre deux uns, ou entre un un et une extrémité. Combien de telles séquences de zéros? Quelle est la somme de leurs longueurs?

[invite344af105]

Et apres ??? Je l'ai deja faite mais je deduis rien ce qu'il me faut c'est une expression pour un nombre p de x

[invite179e6258]

Il y a une approche bien plus simple qu'une récurrence.

c'est un classique en probas (bien que ça relève de la combinatoire) j'aurais dû m'en souvenir...


petit indice : pour le cas où on veut des xi>0, on peut se ramener au cas précédent en remplaçant n par n-p

[invite344af105]

toothpick-charlie tu peux encore développer ton idée une demonstration complete de ta part m'est vraiment utile

[Amanuensis]

Pour l'instant vous n'avez pas montré un seul indice d'un effort quelconque. Le forum n'est pas là pour donner des réponses toutes faites, à recopier sans comprendre sur la copie pour avoir une bonne note.

[invite179e6258]

souvent, au lieu des 0 & 1 d'Amanuensis, on présente les choses ainsi : on se donne une suite de (n+p-1) symboles, dont n "." et (p-1) "|". Par exemple : ..|.|...||. (ici n=7 et p=5). Chaque suite représente une partition de n en p nombres naturels. Il suffit de compter ces suites.

[invite179e6258]

je précise : une partition de n en p entiers naturels en tenant compte de l'ordre, comme le stipule le problème. Sinon c'est un peu plus compliqué.

[Médiat]

souvent, au lieu des 0 & 1 d'Amanuensis, on présente les choses ainsi : on se donne une suite de (n+p-1) symboles, dont n "." et (p-1) "|". Par exemple : ..|.|...||. (ici n=7 et p=5). Chaque suite représente une partition de n en p nombres naturels. Il suffit de compter ces suites.

Bonjour,

J'arrive un peu après la bagarre, mais ce problème est un classique : Combinaisons avec répétition ; on peut trouver des explications au chapitre 7 du fichier d.pdf : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4444916