matrice

[Gumus07]

Bonsoir,
j'ai une question à vous demander,
si on a deux vecteurs tq:
et
Alors que peut-on dire de ces 2 vecteurs ,est ce qu'ils sont linéairement indépendants ou autres choses???

Cordialement
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[gg0]

Bonsoir.

Pas grand chose ! Dès que n>1, il y a une infinité de tels vecteurs. Il n'y a pas de raison qu'ils soient linéairement indépendants (c'est même impossible si n=2).

Cordialement.

[Gumus07]

Bonsoir,
d'accord je comprends,même du point de vue géométrique,rien???
et si on a une matrice formée par des vecteurs colonnes comme ça ,on peut dire des choses sur la matrice?? par exemple sur le déterminent ?

[bobdémaths]

Bonjour

Si tu as une matrice carrée dont toutes les lignes sont des vecteurs dont la somme des coefficients est nulle, alors le vecteur (1,...,1) est dans le noyau.
En particulier, si la matrice est carrée, le déterminant est nul.

Géométriquement, ces vecteurs sont dans un même hyperplan, d'équation x_1 + ... + x_n = 0. Donc si on en a n en dimension n, ils ne peuvent pas être linéairement indépendants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

Ok je comprends, mais comment je peux montrer que le déterminant est nul??

Géométriquement,s'ils ne peuvent pas être linéairement indépendants, donc ils sont linéairement dépendants!

[gg0]

C'est bien de répondre soi-même à sa question !

[Gumus07]

Bonsoir,
de quelle question vous parlez ,celle du determinant???

[bobdémaths]

Bonsoir,
de quelle question vous parlez ,celle du determinant???

Oui. C'est presque par définition que le déterminant d'une matrice donc les vecteurs colonnes sont dépendants est nul...

[Gumus07]

Oui oui c'est vrai je connaissais ça, c'est juste que j'ai pas fait attention,
Je vous remercie pour votre réponse !