Différentielle seconde d'une application

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Voila on me demande de calculer la différentielle de l'application déterminant au point I l'identité on se place dans l'ensemble des matrice de taille 2.

donc j'ai calculer f(I+h) ou f est l'application qui à une matrice de taille 2 associe le déterminant de cette matrice je trouve trace(H).

Par contre après on me demande de calculer la différentielle seconde au point I à savoir D²f(I)(H,H') et la je vous avoue que je ne vois pas du tout comment faire ?

Merci de vos indications,

Cordialement.
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[invite8133ced9]

Bonsoir; je résume:

En notant la différentielle de , c'est-à-dire:



(donc la trace c'est )

tu dois montrer que est différentiable en $I$. En choisissant la norme subordonnée à la norme euclidienne sur pour , et la norme subordonnée à cette dernière pour , cela revient à travailler avec la quantité , où est orthogonale.


Tout ça pour dire qu'il faut forcément que tu arrives à expliciter un peu la différentielle de en une matrice inversible quelconque .
Peut-être qu'il existe une astuce pour la déterminer à partir de celle en .

Il y a des chances que le truc des matrices orthogonales n'aide pas du tout aussi.

[invite8133ced9]

Je reviens juste pour dire que mon truc des matrices orthogonales est faux, désolé!