Egalité de dimensions

[invitec1dae955]

Bonjour,

j'ai souci pour démontrer la chose suivante :

on a une forme quadratique de forme polaire sur un espace vectoriel et l'application de dans son dual :

où .

Soit un sous-espace vectoriel de et .

Montrer qu'on a .

Un indice pour débuter?

Merci infiniment.
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[gg0]

Bonjour.

Si c'est en dimension finie, j'aurais pensé au théorème du rang.

Cordialement.

[invitec1dae955]

Oui, j'ai oublié de préciser que , pardon.

J'avais pensé aussi au théorème du rang, mais je n'y arrive pas comme ça non plus...

[gg0]

G est une image. Quel est le noyau ? Et quel rapport entre les dimensions de E et E* ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1dae955]

En appliquant le théorème du rang à la restriction de à , j'obtiens l'égalité :

.

(je note le noyau de la forme quadratique ).
j'aimerais ne pas avoir à utiliser l'égalité puisqu'en fait c'est celle que je cherche à montrer en dernière instance.

[gg0]

Pourquoi restreindre ?
Quel est le noyau de ?

[invitec1dae955]

Si je ne me trompe pas,

.

Je peux donc juste dire que .

[gg0]

OK !

Pas d'autre idée (il faut dire que je ne suis pas un champion en algèbre).

Cordialement.