Calcul de la somme d'une série...

[invite2ece6a9a]

Bonjour à tous,
Suite à de nombreux calculs, je dois considèrer la série dépendant d'un paramètre suivante : (a est un nombre positif)



Je me demandais si quelqu'un savait exprimer f(a) à l'aide de fonctions "usuelles". En fait je cherche le comportement asymptotique de f quand a tend vers + l'infini, si quelqu'un a une méthode permettant d'obtenir cela ...

Merci d'avance!!
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[inviteea028771]

Notre ami wolfram alpha me donne une expression de f(a) à l'aide des fonctions de Bessel modifiées :



Et ça, si je ne m'abuse, c'est équivalent en +oo à

[invite2ece6a9a]

Merci beaucoup

Il serait temps qu'il devienne mon ami a moi aussi ...