calcul du volume du solide de révolution

[topmath]

Malheureusement, cette formule n'a de sens que si f est bijective; et elle ne calcule pas le volume du bon solide de revolution.

Effectivement taladris hier j'ai bien vue tout le contenue du lien , on essayant d'utiliser la traduction Google mais cette deuxième formule (2) est aussi valable si c'étais l'axe de symétrie par apport à x elle figure presque dans tout les ouvrages du calcule différentielle et intégrale à titre d’exemple , y'a une discussion similaire ou l'intervenant utilise justement cette formule aussi on intégrant parapport à (y) volume du solide ou encore chez wiki fugure aussi cette (2) formule ;
Normalement en utilisant la première ou la deuxième formule voir même le triple intégrale , on doit trouver le même résultat pour vue que la méthode n'est pas exiger dans l' énoncé de l’exercice reste maintenant le chois de la méthode qui revient aux lecteurs , mais pour moi sincèrement la première est plus facile que vous avez évoqué .

Cordialement
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[ansset]

personnellement, je crois qu' il reste utile de savoir qu'on peut avoir plusieurs méthodes.
j'avais commencé par integrer les disques ( troués ) sur y ( en distinguant 2 zones ),
puis par les cylindres sur x.
ce n'est pas parceque la révolution est autour de x=a qu'il faut obligatoirement passer par les cylindres.
ex :
soit une figure de révolution ( un vase ) dont les bords verticaux forment une sinusoide en y ( pour faire joli )
c'est immédiat en intégrant sur y et tordu en passant par les cylindres.

[topmath]

Bonjour tout à fait ansset maintenant , j'ai pas bien saisie que voulez vous dire par le terme ( en distinguant 2 zones )

personnellement, je crois qu' il reste utile de savoir qu'on peut avoir plusieurs méthodes.
j'avais commencé par integrer les disques ( troués ) sur y ( en distinguant 2 zones ),
puis par les cylindres sur x.

Car y' a un autre détaille à éclaircir sur les surface contenue entre y=x² ,y=x+2 et la droite x=3 je crains qu'il deux surface et non une .

Cordialement

[ansset]

Car y' a un autre détaille à éclaircir sur les surface contenue entre y=x² ,y=x+2 et la droite x=3 je crains qu'il deux surface et non une .

non, les zones dont je parlais ( en étant en y ) sont celles avant ou après le croisement de x² et de x+2. ( en y=1 )
je ne vois pas le rapport avec x=3 !

la surface supérieure ( > y=4 ) n'intervient pas !
dixit l'énoncé .( x entre -1 et 2 )

[topmath]

Ah d’accord ansset , encore un détaille plus tard on va s'échanger les résultats du calcul si vous voulez bien , rien que pour voir un peut qu'est ce que ça donne pour les deux méthodes ;

Cordialement

[taladris]

personnellement, je crois qu' il reste utile de savoir qu'on peut avoir plusieurs méthodes. (...)
ce n'est pas parceque la révolution est autour de x=a qu'il faut obligatoirement passer par les cylindres.

Evidement qu'on peut utiliser la methode que l'on veut!

soit une figure de révolution ( un vase ) dont les bords verticaux forment une sinusoide en y ( pour faire joli )
c'est immédiat en intégrant sur y et tordu en passant par les cylindres.

Tu echanges les roles de x et y ici et tu consideres un graphe x=g(y) (g continue sur [a,b]) et une rotation autour de (Oy). Normal que la methode usuelle ( ) soit la plus efficace. Je n'ai jamais dit le contraire. La methode des tubes cylindriques s'utiliserait plutot pour une rotation autour de l'axe (Ox).

Cordialement

[topmath]

Bonsoir tout le monde on observant scrupuleusement la question de cette exercice :

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de compréhension au niveau d'un exercice dont voici l'ennoncé

Etablir l'intégrale du volume du solide engendré par la révolution autour de la droite x=3 de la surface délimité par les graphiques y=x² et y = x+2 .
( je dois faire le calcul en utilisant les tubes cylindriques).

Car ce volume est engendrer par la rotation de surface autour de la droite x=3 , à partir de x=-1 jusqu’à x=2 une surface que j'appelle S₁ comprise entre y=x^2 et y=x+2 qui apparaisse (voir l'illustration dans le poste #26 fournie par doko) , attention maintenant à partir de x=2 jusqu’à x=3 y' a une autre surface que j'appelle S₂ comprise aussi entre y=x² et y=x+2 qui prend fin par la droite x=3 , ceux ci dit le volume est engendrez par la rotation de deux surface qui en pour valeur intermédiaire x=2 , d' ailleurs je l'est signalé dans plusieurs poste #9 ,#19,#23,#33 pour cette raison j'ai préparer une illustration ( voir figure ci dessous ).


Cordialement.

[topmath]

Bonsoir je crois qu'il y' a un problème avec la visualisation du latex merci !

[ansset]

S2 n'est pas à considerer dans l'exercice, c'est clairement dit dans l'énoncé ( x entre -1 et 2 )

[topmath]

Bonsoir tout le monde oui parfaitement ansset mais en ce moment j' ai le latext qui ne veux pas s' afficher , je ne sais pas si vous aussi vous avez le même problème que moi merci ?

[topmath]

Ah tout t'ai rétablie super , après avoir bien relis l'énoncé de exercice je renonce à la surface S₂ pour la simple cause que la condition à la quelle S₁ ce situe figure après la phrase je site "engendré par la révolution autour de la droite x=3" reste un détaille pourquoi doko à utiliser (3-x) dans le poste #17 ?