Convergence simple d'une série.

[invite00fb5bb8]

Bonjour à tous,
Je cherche à prouver la convergence simple de la suite de fonctions Sn(x)= x * Produit par k de 1 à n de (1 - x²/k²).
J'ai passé en logarithme afin d'obtenir une somme plutot qu'un produit, mais ma somme des (1 - x²/k²) me pose problème.
Selon moi le 1 sort du (n-1), et (-x²/k²) du -x²Pi²/6
Seulement en plus l'infini, le n tend vers l'infini, et donc mon ln aussi, ce qui est contradictoire avec le résultat que j'espère ..
Si vous avez des idées, merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

ma somme des (1 - x²/k²) me pose problème.

Tu n'as pas la somme des (1 - x²/k²) mais celle de leurs logarithmes. Un petit équivalent suffit alors.

Cordialement.