Exercice sur les complexes

inviteaca2c26b · 09/10/2013, 16h17

Bonjour,

Soit l'énoncé suivant:Résoudre dans C: (X^3)+1=0

Alors j'ai posé X= r.e^(i(teta))
Ca m'a donné: (Z^3)+1=0
soit: (Z^3)=-1
soit: r^3.e^(i(3teta))=-1
En identifiant les modules et les arguments ça ma donné:
r^3= |-1|=1
3téta=0 modulo 2 pi
soit: r=1 et téta=0[2 pi]
J'ai trouvé comme solutions:
z1= e^i0=1
z2=e^i(2pi/3)
z3=e^i(4pi/3)

Je voulais savoir si c'était bon ou pas?

Merci d'avance

**breukin** · 09/10/2013, 17h42

Non, ce n'est pas bon.
Et vous vous êtes emmelé les pinceaux parce que vous faites bien trop d'étapes élémentaires, ce qui... complexifie tout, c'est le cas de le dire.

L'équation est $\text{[math]}$
Donc les solutions sont $\text{[math]}$
Il n'y a pas lieu d'en faire plus.

inviteaca2c26b · 09/10/2013, 18h00

Oui mais on a une racine troisième de l'unité, et là on a deux racines, donc il en manque une non?

**breukin** · 09/10/2013, 18h53

Pourquoi des racines cubiques de l'unité, alors que c'est de $\text{[math]}$ qu'on cherche la racine cubique ?
J'ai trois racines, avec $\text{[math]}$ .
Qu'on peut réécrire, dans le même ordre, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**breukin** · 09/10/2013, 19h06

En fait, vous avez mal identifié les arguments.
$\text{[math]}$

inviteaca2c26b · 09/10/2013, 19h20

Ah oui c'est bon , j'ai vu

Merci

Exercice sur les complexes