Intégrale à calculer

[Mecadict]

Bonjour,

Petite primitive à calculer et sur laquelle je bloque...

J'ai essayé : une IPP (qui n'amène à rien), un changement de variable x = tan u et dx = 1 + tan²u du , mais j'ai l'impression de tourner en rond.

Je reconnais cependant qui est la dérivée de mais cela n'aboutit pas...

Voici l'intégrale en question :



Une idée ?

Si vous avez des pistes à me donner (indications sur le chemin à suivre), je préférerais plutôt que de me donner la réponse directement, histoire que cela soit formateur !

Merci beaucoup !!
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[taladris]

C'est assez long, mais le changement x=tan(u) puis plusieurs integration par parties donnent le resultat. On peut peut-etre simplifier les calculs en substituant les cos et sin par des exponentielles complexes.

Pour le changement de variable, une formule tres utile est ou est la fonction secante.

Bon courage!

[Mecadict]

J'étais donc sur la bonne piste... Merci bien !