Bonjour,
je voudrais savoir lorsque j'ai exp(t*x) - exp(x) avec t négatif, comment je fais pour avoir le signe de exp(t*x) - exp(x) sur R ?
Même question avec t positif ? Bon je pense que le signe de t ne doit pas vraiment changer le raisonnement.
Merci d'avance !
Tu n'es pas sur la bonne voie.
Quel est le sens de variation de exp ? Où se place t x par rapport à x, suivant les valeurs de t (et le signe de x : Trois cas x=0, x<0, x>0).
Cordialement.
Je pense avoir compris comment faire, est ce que c'est comme ça :
Pour t négatif, je cherche lorsque exp(t*x) - exp(x) > 0
J'ai donc exp(t*x) - exp(x) > 0
<=> exp(t*x) > exp(x)
<=> tx > x
<=> tx - x > 0
<=> x(t-1) > 0 or (t-1) < 0 donc x <0
on a donc exp(t*x) - exp(x) positif lorsque x est inférieur à 0.
Est-ce juste ?
Comme je n'ai pas le contexte,
j'ai été un peu surpris par ce que tu fais. Mais il est vrai que ça répond à la première question.
Ton développement logique est correct.
Tu peux remarquer que la position de t à regarder n'est pas en fonction de 0 (positif/négatif), mais de 1.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 27/10/2013 à 16h02.
Je vais écrire l'énoncé de l'exercice que je suis en train de traiter :
Soit t un nombre reel. On considere la fonction ft defi nie pour x appartenant à R par la formule
ft(x) = exp(tx) - texp(x) + 1
Déterminer, suivant les valeurs de t les diff érents tableaux de variations possibles de ft. On
précisera la valeur en 0 et les limites en + et - inf.
Et oui je viens de remarquer que si je fais ça pour t > 0 je vais avoir un problème ...
Et ma dérivée de ft est ft'(x) = t(exp(tx)-exp(x))
Ok.
Donc tu as à examiner deux cas : t=0 et t différent de 0. dans ce deuxième cas, tu as deux sous cas : t<1 et t>1, le cas t=1 étant évident !
Tu peux effectivement résoudre exp(tx)<exp(x), mais il ne faut pas oublier exp(tx)=exp(x), et on en déduira les cas où exp(tx)>exp(x).
Bon travail !
bonjour,
en fait dans ton mess #3 tu montres que
le signe de exp(t*x) - exp(x)
est le même que le signe de x(t-1)
donc tu peux en déduire le signe de t(exp(t*x) - exp(x)) en fct de t et x.
tableau de valeurs en fct de x et t ..
Merci pour votre aide !
