Une limite casse-pied

[invite07c97bce]

Bonsoir à tous,

Je suis un élève de L2 physique, et on me demande de calculer la limite de la suite

n*ln( √(n+1)/(n-1) )

(NB : n+1 et n-1 sont tous les deux sous la racine).
Je suppose que je dois utiliser un développement limité. Ce que j'ai fait, c'est développer √n+1 et √n-1 avec la formule (1+x)^α . Mais je finis toujours pas retomber sur du n x ln(1), alors que n tend vers l'infini................
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[gg0]

Bonjour.

Tu as un développement asymptotique simple de puisque ça tend vers 1 Donc tu l'écris 1+ ... puis tu utilises le DL de ln au voisinage de 1 ln(1+x) ~ ...

Bon calcul !

[topmath]

Bonjour tout le monde , d'apres l'énoncée ci haut n tend vers quoi ?

Cordialement

[obi76]

Bonjour,

Bonjour tout le monde , d'apres l'énoncée ci haut n tend vers quoi ?

l'infini, c'est marqué...

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonsoir tout le monde d’après les indications cité ci haut de mais prédécesseurs

Bonsoir à tous,

Je suppose que je dois utiliser un développement limité. Ce que j'ai fait, c'est développer √n+1 et √n-1 avec la formule (1+x)^α . Mais je finis toujours pas retomber sur du n x ln(1), alors que n tend vers l'infini................

Bonjour.

Tu as un développement asymptotique simple de puisque ça tend vers 1 Donc tu l'écris 1+ ... puis tu utilises le DL de ln au voisinage de 1 ln(1+x) ~ ...

Bon calcul !

Oui en peut utiliser le développement asymptotique mais pour les fonctions trop compliquées qui ne ce ramènent pas à des cas remarquables pour le calcule des limites ,mais pour notre cas on peut faire aisément le calcule on utilisant l'exponentielle et en faisant un seul changement de variable du coup le problème est résolut .

Cordialement