trouver une forme algébrique

[Argon39]

Bonjour,j'ai trouvé un exercice sur le net,c'est celui ci:
z vérifie + |z| = 6 + 2i (1) et on me demande de trouver la forme algébrique de z ensuite je pense qu'on peut dire que a-ib+|z|=6+2i donc a+2i+|z|=6+2i et |z|²=6²+a² avec z=a+ib
Et si on met (1) au carré on obtient (6-2i)²=36-4+12i d'ou a²= -12i-36 mais bon je ne sais si ma méthode permettra de trouvé a.
Ensuite quelqu'un m'a expliquer ça comme ça: "On sait que .
et la partie imaginaire de cette égalité donne : .
Ensuite pose , on a , en combinant avec l'hypothèse de départ on obtient et on peut trouvé a mais je me demande si c'est la seule méthode et si ma méthode pourrais marché.
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[Universus]

Bonjour,

[...] et |z|²=6²+a² avec z=a+ib

Je ne comprends d'où cela vient ; il me semble que nous pouvons seulement dire que .

Et si on met (1) au carré on obtient (6-2i)²=36-4+12i d'ou a²= -12i-36 mais bon je ne sais si ma méthode permettra de trouvé a.

Je ne sais pas où est parti dans la première équation (désolé, j'ai la paresse de vérifier quelle peut être la faute), mais si désigne la partie réelle de je vois mal en quoi l'équation peut être vérifiée...

Je ne vois pas comment faire plus simple que l'autre solution. Autrement, mais ça revient au fond au même, remarquant qu'en prenant le conjugué , cela donne . Un calcul simple donne alors et puisque nous savons que , nous en déduisons , d'où .

[Argon39]

Bonjour Universus,tu sais ce n'est pas grave si tu n'a pas trouvé l'erreur,ensuite c'est vrai que ce que j'ai écrit ne peut pas être vérifié.
En tout cas merci pour ton aide.

[gg0]

Bonjour.

Pourtant, l'idée de départ était bonne :
a-ib+|z|=6+2i donne en comparant les parties réelles et imaginaires deux équations réelles. On trouve immédiatement b, puis en remplaçant le module de z par sa valeur en fonction de a (et b remplacé par sa valeur), une équation d'inconnue a.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]